java - 为什么这个主要检查器可以工作，如果我试图让它更有效率就不起作用

Question

下面是我用 Java 制作的第一个程序(在 Internet 的帮助下)。它是一个检查给定整数是否为素数并提示用户反馈的程序。如果用户输入不是整数，则输出它不是整数。后者也会在输入大整数时发生。这是代码:

import java.util.Scanner;

class BasicPrime1 {
    public static void main(String[] args) {

        try {
            System.out.println("Enter an Integer: ");
            Scanner sc = new Scanner(System.in);

            int i; 
            int number = Integer.parseInt(sc.nextLine());

        // 1 and numbers smaller than 1 are not prime
            for (i = 1; number <= i;) {
                System.out.println("NOT a prime!");
                break;
            }

        // Number is not prime if the remainder of a division (modulus) is 0
            for (i = 2; i < number; i++) {  
                int n = number % i;         
                if (n == 0) {                 
                    System.out.println("NOT a prime!");
                    break;
                }  
            }

        // I do not understand why the if-statement below works.
            if(i == number) { 
                System.out.println("YES! PRIME!");
            }
        }

        catch(NumberFormatException nfe) {
            System.out.println("Not an integer!");
        }

    }
}

这个程序完成了他的工作，但我不知道为什么带有 if 语句的部分有效。 "i == number"怎么可能给出真值 (当您输入素数时，它会打印出“YES!PRIME”)？局部变量 i 在 for 循环中递增，但 if 语句在 for 循环之外。

/编辑 下面的段落是废话，因为 Jim Lewis points out
现在想想，我能想到的唯一原因是 == 运算符检查 i-'object' 和 number-'object' 是否属于相同的 'type'(即，有一个引用到同一个对象)。由于它们都属于原始整数类型，因此该程序捕获整数(其他输入抛出 NumberFormatException 被捕获并输出“不是整数”)。质数通过第一个 for 循环，然后神奇的 if 语句给出“true”并打印出“YES!PRIME!”。

我在正确的轨道上吗？

我通过删除神奇的 if 语句并将其更改为 if-else 语句来改进该程序，如下所示:( /edit 修复了代码问题，感谢 answer of ajb )

boolean factorFound = false;            
for (i = 2; i < Math.sqrt(number) + 1; i++) {
    int n = number % i;
    if (n == 0) {
        factorFound = false;
        break;
    }  
    else {
        factorFound = true; 
    }
}
if(factorFound == false) System.out.println("NOT a prime!");
if(factorFound == true) System.out.println("YES! PRIME!");

通过只达到输入数字的平方根，计算时间会得到改善(我知道只检查奇数或使用 AKS Primality Test 可以进一步改善，但这不是重点)。

我的主要问题是为什么我不能以同样的方式提高第一个程序(使用神奇的 if 语句)的效率。当我在第一个程序中像这样增强 for 循环“(i = 2; i < Math.sqrt(number) + 1; i++)”时，它不再打印出“YES!PRIME!”当您输入素数时。它给出了一个空白。即使我之前的解释是正确的——它可能不是——这也没有解释。

你可以启发我。

答案: int i is outside of scope of for-loop and after going through the for-loop multiple times upto number the value of i will reach the value number, when we can be sure it is a prime .此外，在检查消失后的“YES!PRIME!”语句再次证明实际上可以将 if 语句和 for 循环中的 number 更改为 ( Math.sqrt(number) + 1 ) 并具有工作代码。所以这个问题是基于一个错误的前提。

Answer 1

// I do not understand why the if-statement below works

说明:因为 i 一直递增，直到它等于 number。如果在 sqrt(number) 处停止，则 if 语句将始终失败。

顺便说一下，我不喜欢用整数的平方根。对于 isPrime 函数，我更喜欢这个:

        if (number < 2) return false;
        if (number > 2 && number % 2 == 0) return false;
        for (int i = 3; i * i <= number; i = i + 2)
            if (number % i == 0) return false;
        return true;