java - 在确定 F 检验的临界 F 值时确定 Beta 函数

Question

我正在使用概述的方法 here确定 F 检验的临界 F 值。我的问题是 the beta function is an integral .我的 x 和 y 分别是 0.5 和 248。我尝试使用以下(Java)代码通过求和来进行集成。

static double BetaFunction(double x, double y){
    double betaFunction=0.0;
    double inc=0.00001, t=0;
    double xM1=x-1, yM1=y-1;

    do{
        t+=inc;         
        betaFunction+=Math.pow(t, xM1)*Math.pow(1.0-t, yM1)*inc;
    } while (t<1.0);

    return betaFunction;
}

不幸的是，返回值在很大程度上取决于我为 inc 选择的值。随着该值的减小，运行时间呈线性上升，准确度呈对数提高。

有没有更好的方法来做到这一点？

Answer 1

在没有封闭形式积分解的情况下，您可能能够做的最好的事情是使用斯特林近似 (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation)

它是一个封闭形式的解决方案，接近“大”n 的实际值。
sqrt(2Pi)*x^(x-.5)*y^(y-.5)/(x+y)^(x+y-.5)
计算它至少可以在线性时间内完成 x和 y .您必须自己决定在什么范围内使用它以及您可以接受哪些错误。