c - 当应该进行 100000 次迭代时，迭代卡在第 16512 次迭代

Question

我很惊讶为什么我的代码在第 16512 次迭代时卡住了，即使它似乎没有语法问题。这是代码:

#include <stdio.h>
/*C version of Newton-Raphson method*/
float sqrt(float num);

main() 
{
    int i;
    for (i = 1; i <= 100000; i++) {
        printf("%d: %.3f\n", i, sqrt(i));
    }
}

float sqrt(float num)

{
    float guess, e, upperbound;
    guess = 1;
    e = 0.001;
    do 
    {
        upperbound = num / guess;
        guess = (upperbound + guess) / 2;
    } while (!(guess * guess >= num - e && 
               guess * guess <= num + e));
    return guess;
}

该代码应该使用 Newtonian-Raphson 方法找到从 1 到 100000 的所有数字的平方根，但在第 16152 次迭代后什么也没发生。如果该信息有帮助，我正在使用 VS2012 的开发人员命令提示符来编译我的脚本。启蒙将很高兴得到赞赏。

Answer 1

老实说，当我发表评论时，与其说是真正的知识，不如说是一种预感。该算法是有效的，所以一定有什么东西使 while 循环不会终止，而且由于您正确使用了 epsilon，我们达到了浮点数的限制。

@PaulR 的评论使它更有意义。 16512 的 sqrt 是 128.499027233672... Float 的精度相当有限，因此在该数字的 0.001 以内没有得到任何结果。如果您想到更大的数字，则更有意义，例如sqrt(123455555.54321)(即 11111.11111)。浮点精度甚至不一定能让您到达 11111，更不用说 11111.111。

更改为双重“修复”此问题，但只是将 jar 踢了下来。稍后，我们会遇到相同的精度问题，该算法应该适用于任何大小的数字。

@mrbratch 提出了强大的解决方案 - 将您的容忍度定义为数字的百分比。如果您设置 e = num * 0.00001 ，您的循环将始终完成。显然，您可以使用 epsilon 并将其调整到您满意的程度。请注意，对于大数字，这可以为您提供一个整数，该整数甚至不是最接近正确答案的 int。

我不能说 python，但我可以确认 javascript uses double precision .