computer-vision - 如何将高斯盒式滤波器应用于积分图像？

Question

我探索了一些关于积分图像以及如何使用它的论文。计算像素强度的总和或形状内的平均强度很容易，也很容易使用 Haar 滤波器进行卷积。但是与原始灰度图像相比，使用高斯盒式滤波器是否会加快速度？例如，如何将此框应用于积分图像？

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Answer 1

对于每个像素，框过滤器的输出是包围在以所述像素为中心的框中的图像部分的平均值。所以，基本上，要应用框过滤，只需使用矩形内的平均强度。

不能以这种方式应用高斯模糊，因为它对框中的像素应用了一些不均匀的权重。

对于性能:

朴素卷积具有一些 O(N x M^2) 复杂度，其中 N 是图像中的像素数，M^2 是(方形)模糊内核中的像素数，并执行 M^2 乘法和加法每个输出像素；

可分离的高斯卷积将这种复杂性变成 O(N)(仅通过像素 2 次)并且每个输出像素需要 2M 乘法和加法；

忘记积分图像计算，使用积分图像进行框滤波的复杂度再次为 O(N)，但现在每个输出像素只需要 3 次加法/减法。

如您所见，当模糊内核的大小很大时，使用积分图像进行过滤非常有趣:它的运行时间根本不依赖于这个参数。您为此付出的是一些仅近似高斯模糊的模糊内核。