haskell - 如何派生 `liftM2 fmap zip . mapM` 的类型？

Question

我最近需要以下功能。这个想法是拉上原来的xs值以及 mapM f xs值。

zipMapM f xs = fmap (zip xs) (mapM f xs)

把它通过pointfree，我得到了什么，或者我，似乎是一个难以理解但简单的结果:

zipMapM = liftM2 fmap zip . mapM

所以我试图弄清楚:

liftM2 :: Monad m   => (a1 -> a2 -> r) -> m a1 -> m a2 -> m r
fmap   :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
zip    ::              [a] -> [b] -> [(a, b)]
mapM   :: Monad m   => (a -> m b) -> [a] -> m [b]

从这里开始:

liftM2 :: Monad m => (a1 -> a2 -> r) -> m a1 -> m a2 -> m r
liftM2 fmap :: (Monad m, Functor f) => m (a -> b) -> m (f a) -> m (f b)

到目前为止还好。下一步让我难住了:

liftM2 fmap zip :: Functor f => ([a] -> f [b]) -> [a] -> f [(a, b)]

这是如何推导出来的？然后进一步走向最终功能？

Answer 1

liftM2正在做大部分魔术。在“函数 Monad”中，((->) a) , liftM2看起来像这样

liftM2 h f g x = h (f x) (g x)

我们可以用它来立即消除 xs

zipMapM f xs = fmap (zip xs) (mapM f xs)
zipMapM f xs = liftM2 fmap zip (mapM f) xs
zipMapM f    = liftM2 fmap zip (mapM f)

然后如果我们想到 liftM2 fmap zip作为一个完全独立的函数，这正是 (.) 的定义

(g . f) x = g (f x) -- gives us

zipMapM f    = (liftM2 fmap zip . mapM) f

我们可以减少

zipMapM = liftM2 fmap zip . mapM