floating-point - 实数相乘时如何避免下溢？

Question

当我像

gfortran -ffpe-trap=invalid,zero,overflow,underflow ...

我知道 underflow选项并不总是一个好主意，但我想知道是否可以使用此选项进行乘法运算。事实上，在下面的示例中，我知道可能会发生下溢，但也许我不知道我的代码中有其他情况。这就是为什么我想尽可能保留这个选项。

这是一个示例，其中我为矩阵的每个 x,y 索引计算向量 u；组成这些向量的 2 个值介于 0 和 1 之间。然后我计算其范数的平方。

非常合乎逻辑，由于这个平方运算，我的值会下溢。因为，这些非常小的值对我来说可以被认为是零。有没有办法不 underflow比使用 if 更好比较？

implicit none
double  :: u(100,100,2), uSqr(100,100)
integer :: x,y

DO x= 1, 100
    DO y = 1, 100
                CALL Poisin( u(x,y,:), x, y )
    ENDDO
ENDDO

uSqr = u(:,:,1)*u(:,:,1) + u(:,:,2) * u(:,:,2) ! where comes the underflow errors

Answer 1

您有一个答案，该答案着眼于在某些情况下避免过度下溢的特定方法。这使用 hypot功能。这部分是一个答案:如果你想避免下溢，可能有一种方法可以重写算法来避免它。

对于更一般的情况(例如在这个问题中)，需要对不合适的异常标志进行精细控制。但是，编译器通常会为异常处理例程提供接口(interface)。

一种可移植的方法是使用 Fortran 2003 的 IEEE 工具。[如果使用 gfortran，您至少需要 5.0 版，但也有类似的编译器特定方法可用。]

Fortran 定义了 IEEE 异常和标志。标志可以是安静的或发出信号的。您想要的是对于下溢不是有用诊断的部分，在该计算之后不影响下溢标志状态。

该标志被称为 IEEE_UNDERFLOW .我们可以通过子程序调用 IEEE_GET_FLAG(IEEE_UNDERFLOW, value) 来查询和设置它的状态。和 IEEE_SET_FLAG(IEEE_UNDERFLOW, value) .如果我们期待但不关心下溢，我们还需要确保异常是非停止的。子程序 IEEE_SET_HALTING_MODE(IEEE_UNDERFLOW, value)控制此模式。

所以，一个带注释的例子。

  use, intrinsic :: ieee_arithmetic, only : IEEE_SELECTED_REAL_KIND
  use, intrinsic :: ieee_exceptions

  implicit none

  ! We want an IEEE kind, but this doesn't ensure support for underflow control
  integer, parameter :: rk=IEEE_SELECTED_REAL_KIND(6, 70)

  ! State preservation/restoration
  logical should_halt, was_flagged

  real(rk) x

  ! Get the original halting mode and signal state 
  call ieee_get_halting_mode(IEEE_UNDERFLOW, should_halt)
  call ieee_get_flag(IEEE_UNDERFLOW, was_flagged)

  ! Ensure we aren't going to halt on underflow
  call ieee_set_halting_mode(IEEE_UNDERFLOW, .FALSE.)

  ! The irrelevant computation   
  x=TINY(x)
  x=x**2

  ! And restore our old state
  call ieee_set_halting_mode(IEEE_UNDERFLOW, should_halt)
  call ieee_set_flag(IEEE_UNDERFLOW, was_flagged)

end program