floating-point - 如何检查计算结果是否为自然数？

Question

对于另一个 Project Euler 斗争(使用 SBCL 1.3.17)，我想测试一个数字是否是 pentagonal number .如果

的结果，这可以很容易地测试

(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6)

是一个自然数。忽略自然数不仅仅是整数，因为 number 将只有正值，我开始使用 intergerp 作为谓词，但它不适用于所有测试的数字。所以我想出了以下办法:

(defun is-pentagonal-p (number)
  "Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
  (multiple-value-bind (n m)
      (floor (/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
    (declare (ignore n))
    (when (zerop m) t)))

这对于简单的例子工作得很好，即小数，但对于大数 1533776805 再次失败。过了很长一段时间后，我想起了我以前的 Fortran 日子，结果是:

(defun is-pentagonal-p (number)
  "Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
  (multiple-value-bind (n m)
      (floor (/ (+ 1.0d0 (sqrt (+ 1.0d0 (* 24.0d0 number)))) 6.0d0))
    (declare (ignore n))
    (when (zerop m) t)))

它显着降低了舍入误差并给出了正确的结果，但让我觉得我一定错过了一些更简单、更易懂的东西。这只是偏执狂吗？

Answer 1

物质

如果您使用 CLISP , 你会得到

(defun pentagonal-side (number)
  (/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
(pentagonal-side 51)
==> 6
(pentagonal-side 1533)
==> 32.135838
(pentagonal-side 1533776805)
==> 31977

这是因为 ANSI CL 允许 sqrt返回有理数，CLISP 就是这样做的。因此你可以使用 integerp :

(integerp (pentagonal-side 1533776805))
==> T

如果你的 lisp ( SBCL ) 总是返回一个 float ，你需要使用 sufficient precision ，例如:

(pentagonal-side 1533776805d0) ; double-float
==> 31977.0d0
(pentagonal-side 1533776805f0) ; single-float
==> 31977.0
(pentagonal-side 1533776805s0) ; short-float
==> 31976.8s0

因此，在您的情况下，只需传递适当的 float :

(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805d0) 1))
==> T

警告

似乎single-float是够了吧？

(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805f0) 1))
==> T

不!

(zerop (mod (pentagonal-side (1+ 1533776805f0)) 1))
==> T

使用“往返”

预先猜测哪种浮点类型合适并不总是那么容易。此外，可以想象，您的 number 甚至对于您的 Lisp 的 long-float 来说都太大了。 .(CLISP 有 arbitrary float precision ，大多数 lisp 没有，即使那样你也需要提前决定使用哪个精度。)

因此更容易坚持使用整数:确保您计算的 pentagonal-side 与往返的原始数字相对应:

(defun pentagonal-side-int (area)
  (/ (+ 1 (isqrt (+ 1 (* 24 area)))) 6))
(defun pentagonal-area (side)
  (/ (- (* 3 side side) side) 2))
(pentagonal-side-int 1533776805)
==> 31977
(pentagonal-area 31977)
==> 1533776805
(defun pentagonal-number-p (number)
  (let ((side (pentagonal-side-int number)))
    (and (integerp side)
         (= number (pentagonal-area side)))))
(pentagonal-number-p 1533776805)
==> T
(pentagonal-number-p 1533776804)
==> NIL
(pentagonal-number-p 1533776806)
==> NIL

风格

名字

混合样式不是一个好主意。 is-... 是 C/Java风格。 ...-p 是 Lisp 风格。我建议你坚持后者用于您的 Lisp 代码。

Float contagion

无需将您的所有数字转换为 float :

(defun pentagonal-side-double (number)
  (/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 (float number 1d0))))) 6))

应该让你所有的计算使用 double-float .

返回值

使用 (zerop m) 而不是 (when (zerop m) t)。一般来说，when是在“过程上下文”中使用，当返回值被丢弃时。如果使用该值，则应使用 if反而，并且 (if (zerop m) t nil) 与 (zerop m) 完全相同。

Multiple values

你应该使用 nth-value反而的 multiple-value-bind加上 ignore .

标准函数

(1+ ...) 比 (+ 1 ...) 更具可读性。