julia - 复数的通用最大/最小函数

Question

在 julia 中，可以找到(据说)有效的 min 实现。/minimum和 max/maximum在实数的集合上。
由于这些概念不是为复数唯一定义的，我想知道是否已经在某处实现了这些函数的参数化版本。
我目前正在对感兴趣的数组的元素进行排序，然后取最后一个值，据我所知，这比找到具有最大绝对值(或其他值)的值要昂贵得多。
这主要是为了重现 max 的 Matlab 行为。复杂数组上的函数。
这是我当前的代码

a = rand(ComplexF64,4)
b = sort(a,by  = (x) -> abs(x))
c = b[end]

可能的函数调用看起来像

c = maximum/minimum(a,by=real/imag/abs/phase)

编辑 使用提供的解决方案在 Julia 1.5.3 中进行一些性能测试

function maxby0(f,iter)
    b = sort(iter,by  = (x) -> f(x))
    c = b[end]
end

function maxby1(f, iter)
    reduce(iter) do x, y
        f(x) > f(y) ? x : y
    end
end

function maxby2(f, iter; default = zero(eltype(iter)))
    isempty(iter) && return default
    res, rest = Iterators.peel(iter)
    fa = f(res)
    for x in rest
        fx = f(x)
        if fx > fa
            res = x
            fa = fx
        end
    end

    return res
end

compmax(CArray) = CArray[ (abs.(CArray) .== maximum(abs.(CArray))) .& (angle.(CArray) .== maximum( angle.(CArray))) ][1]


Main.isless(u1::ComplexF64, u2::ComplexF64) = abs2(u1) < abs2(u2)

function maxby5(arr)
    arr_max = arr[argmax(map(abs, arr))]
end

a = rand(ComplexF64,10)

using BenchmarkTools
@btime maxby0(abs,$a)
@btime maxby1(abs,$a)
@btime maxby2(abs,$a)
@btime compmax($a)
@btime maximum($a)
@btime maxby5($a)

长度为 10 的向量的输出:

>841.653 ns (1 allocation: 240 bytes)
>214.797 ns (0 allocations: 0 bytes)
>118.961 ns (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>20.340 ns (0 allocations: 0 bytes)
>144.444 ns (1 allocation: 160 bytes)

长度为 1000 的向量的输出:

>315.100 μs (1 allocation: 15.75 KiB)
>25.299 μs (0 allocations: 0 bytes)
>12.899 μs (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>1.520 μs (0 allocations: 0 bytes)
>14.199 μs (1 allocation: 7.94 KiB)

长度为 1000 的向量的输出(使用 abs2 进行所有比较):

>35.399 μs (1 allocation: 15.75 KiB)
>3.075 μs (0 allocations: 0 bytes)
>1.460 μs (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>1.520 μs (0 allocations: 0 bytes)
>2.211 μs (1 allocation: 7.94 KiB)

一些评论:

清晰地排序(和预期的一样)会减慢操作速度

使用 abs2节省了很多性能(预期也是如此)

总结:

由于内置函数将在 1.7 中提供此功能，因此我将避免使用额外的 Main.isless方法，虽然它被认为是最有效的方法，但不修改我的 julia 的核心

maxby1和 maxby2什么都不分配

maxby1感觉更易读

因此，获胜者是安德烈·奥斯金(Andrej Oskin)!
编辑 n°2 使用更正后的新基准 compmax执行

julia> @btime maxby0(abs2,$a)
  36.799 μs (1 allocation: 15.75 KiB)
julia> @btime maxby1(abs2,$a)
  3.062 μs (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime maxby2(abs2,$a)
  1.160 μs (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime compmax($a)
  26.899 μs (9 allocations: 12.77 KiB)
julia> @btime maximum($a)
  1.520 μs (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime maxby5(abs2,$a)
2.500 μs (4 allocations: 8.00 KiB)

Answer 1

在 Julia 1.7 中你可以使用 argmax

julia> a = rand(ComplexF64,4)
4-element Vector{ComplexF64}:
  0.3443509906876845 + 0.49984979589871426im
  0.1658370274750809 + 0.47815764287341156im
  0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im
 0.47476987432458806 + 0.13651720575229853im

julia> argmax(abs2, a)
0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im

由于达到1.7需要一些时间，可以使用下面的模拟

maxby(f, iter) = reduce(iter) do x, y
                   f(x) > f(y) ? x : y
                 end
julia> maxby(abs2, a)
0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im

UPD:找到这种最大值的更有效的方法是使用类似的东西

function maxby(f, iter; default = zero(eltype(iter)))
    isempty(iter) && return default
    res, rest = Iterators.peel(iter)
    fa = f(res)
    for x in rest
        fx = f(x)
        if fx > fa
            res = x
            fa = fx
        end
    end

    return res
end