haskell - 在 Haskell 中复制 Numpy 的高级索引/切片

Question

Numpy 在其数组访问运算符中具有复杂的索引/切片/步进功能。见:http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.indexing.html

在尝试使用 Haskell 时，我认为尝试复制此索引功能的子集会很有教育意义。具体来说，它是“元组选择对象”或 n 维投影”( https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_%28relational_algebra%29 )。

基本上你可以这样做:

two_d_array[0:1:1, 0:4:2]

这将为您提供以 1 为单位的第一行，其中包含以 2 为单位的前 2 列(跳过 1 列)。

换句话说，它可以将原始二维数组投影到更小的二维数组中。结果保留为二维数组。

所以这就是我在 Haskell 中尝试过的。

这种函数的类型应该是这样的:

(!!!) :: (Functor f) =>  f a -> [(Int, Int, Int)] -> f a

所以你可以看到类似的东西:

three_d_tensor !!! [(s1,e1,st1), (s2,e2,st2), (s3,e3,st3)]

其中 sx, ex, stx 分别是 start, end, step。

该示例应将原始张量投影为较小的张量，第一个维度受 s1 to e1, stepping by st1 限制，第二个维度受 s2 to e2, stepping by st2 限制... ETC。

所以这就是我得到的:

slicing from to xs = take (to - from + 1) (drop from xs)

stepping n = map head . takeWhile (not . null) . iterate (drop n)

(!!!) tensor ((start, end, step):tail) = 
    project (stepSlice start end step tensor) tail map
    where 
        project tensor ((start, end, step):tail) projection = 
            project (projection (stepSlice start end step) tensor) tail (projection . map)
        project tensor [] _ = 
            tensor
        stepSlice start end step tensor = 
            ((stepping step) . (slicing start end)) tensor

由于“多态递归”的问题，上述方法不起作用。基本上我不能无限地组成 map函数，执行此操作的具体表达式是 (projection . map) .如果这种多态递归是可能的，我相信它会起作用。但我对不涉及多态递归的替代实现持开放态度。

我已经研究过这个问题，但仍然不足:

https://byorgey.wordpress.com/2007/08/16/mapping-over-a-nested-functor/

http://okmij.org/ftp/Haskell/typecast.html#deepest-functor

Haskell Polymorphic Recursion with Composed Maps causes Infinite Type Error

Answer 1

已经有一种从现有值计算新值的类型——函数。假设我们有一个索引结构的函数，我们可以通过将它应用于结构来使用它来索引结构。

(!!!) = flip ($)

infixr 2 !!!

如果我们有一个索引结构的函数和另一个索引任何嵌套结构的函数，我们可以通过 fmap 将它们组合在一起。在结构上执行第二个函数，然后应用外部函数。

(!.) :: Functor f => (f b -> g c) -> (a -> b) -> f a -> g c
t !. f = t . fmap f

infixr 5 !.

带有示例 3d 结构

three_d_tensor :: [[[(Int,Int,Int)]]]
three_d_tensor = [[[(x, y, z) | z <- [0..4]] | y <- [0..3]] | x <- [0..2]]

我们可以查找使用您的切片函数构建的精细切片 slicing和 stepping .

example = three_d_tensor !!! slicing 1 2 !. stepping 2 !. stepping 2 . slicing 1 3

这导致

[[[(1,0,1),(1,0,3)],[(1,2,1),(1,2,3)]],[[(2,0,1),(2,0,3)],[(2,2,1),(2,2,3)]]]