程序修复点的 Coq 简化

Question

有什么类似的战术simpl为 Program Fixpoint ?

特别是，如何证明以下无关紧要的陈述？

Program Fixpoint bla (n:nat) {measure n} :=
match n with
| 0 => 0
| S n' => S (bla n')
end.

Lemma obvious: forall n, bla n = n. 
induction n. reflexivity.
(* I'm stuck here. For a normal fixpoint, I could for instance use 
simpl. rewrite IHn. reflexivity. But here, I couldn't find a tactic 
transforming bla (S n) to S (bla n).*)

显然，没有 Program Fixpoint这个玩具示例是必需的，但我在更复杂的设置中面临同样的问题，我需要证明 Program Fixpoint 的终止手动。

Answer 1

我不习惯用Program所以可能有更好的解决方案，但这是我通过展开 bla 想到的，看到它是使用 Fix_sub 在内部定义的并使用 SearchAbout Fix_sub 查看有关该函数的定理.

Lemma obvious: forall n, bla n = n.
Proof.
intro n ; induction n.
 reflexivity.
 unfold bla ; rewrite fix_sub_eq ; simpl ; fold (bla n).
 rewrite IHn ; reflexivity.

(* This can probably be automated using Ltac *)
 intros x f g Heq.
  destruct x.
  reflexivity.
  f_equal ; apply Heq.
Qed.

在您的实际示例中，您可能希望引入归约引理，以便您不必每次都做相同的工作。例如。:

Lemma blaS_red : forall n, bla (S n) = S (bla n).
Proof.
intro n.
 unfold bla ; rewrite fix_sub_eq ; simpl ; fold (bla n).
 reflexivity.

(* This can probably be automated using Ltac *)
 intros x f g Heq.
  destruct x.
  reflexivity.
  f_equal ; apply Heq.
Qed.

这样，下次你有 bla (S _) ，您可以简单地 rewrite blaS_red .