Prolog 数独求解器问题

Question

我正在尝试编写数独 9 x 9 解算器。我使用了以下代码:

:-use_module(library(clpfd)).
solve(X, Grid):-

X =    [A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9,
    B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9,
    C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9,
    D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9,
    E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9,
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9,
    G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9,
    H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9,
    I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9],

member(Grid, X),

%rows have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9]),
    permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9]),
    permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9]),


%coloums have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1, I1]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2, I2]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A3, B3, C3, D3, E3, F3, G3, H3, I3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A4, B4, C4, D4, E4, F4, G4, H4, I4]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A5, B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5, I5]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A6, B6, C6, D6, E6, F6, G6, H6, I6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A7, B7, C7, D7, E7, F7, G7, H7, I7]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A8, B8, C8, D8, E8, F8, G8, H8, I8]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A9, B9, C9, D9, E9, F9, G9, H9, I9]),

%3X3 boxes have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A4, A5, A6, B4, B5, B6, C4, C5, C6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A7, A8, A9, B7, B8, B9, C7, C8, C9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D1, D2, D3, E1, E2, E3, F1, F2, F3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D4, D5, D6, E4, E5, E6, F4, F5, F6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D7, D8, D9, E7, E8, E9, F7, F8, F9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G1, G2, G3, H1, H2, H3, I1, I2, I3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G4, G5, G6, H4, H5, H6, I4, I5, I6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G7, G8, G9, H7, H8, H9, I7, I8, I9]).

但是，当我运行查询时:

求解(X,[_,7,2,4,_,_,_,_,1,_,8,_,7,_,_,3,2,_,6,3 ,1,_,_,_,7,_,_,_,_,_,5,2,_,_,1,4,_,_,5,9,_,4,6,_,_ ,8,4,_,_,3,7,_,_,_,_,_,9,_,_,_,2,5,3,_,6,8,_,_,5,_ ,7,_,2,_,_,_,_,9,4,6,_]).

程序挂起。谁能看到我犯了什么错误？谢谢。

编辑:注意到查询中的错误，但是修复后程序仍然挂起

Answer 1

Permute 往往是一项昂贵的操作，而 CLPFD 实际上还有一些其他操作非常适合数独求解。请注意，CLPFD 代表有限域上的约束极限编程。 CLPFD 旨在让您写下有关大量变量域的事实，然后尝试一次解决所有这些问题。

这与您所写的相反，其中每个 permutation 实际上是一个独立的命令式语句。这意味着它会为第一行找到解决方案，然后是第二行，...，直到它最终到达它失败的列，并且在尝试不同的组合之前必须进行大量的回溯和重试只是为了第一行 ...然后它将尝试所有已经失败的剩余行的组合。我认为您可以看到它如何很快变得非常昂贵。

正如我所说，CLPFD 比这更聪明。您可以对变量应用大量松散域约束语句，然后尝试使用 label 同时解决它们。它是懒惰评估的缩影。要编写与您使用 permute 的方式类似的内容，您需要命令 in/ins 和 all_different。

1. in/ins:这些允许您将数字域应用于变量(in 用于单个变量，ins 用于列表)。 X ins 1..9 告诉 CLPFD X 的所有成员的值都必须介于 1 和 9 之间。
2. all_different:限制给定列表中每个元素的域，使其不等于给定列表中的所有其他元素。基本上，列表中的每个元素都必须不同。

(我第三次这么说了，但它仍然非常重要)这些操作都没有告诉解释器进行任何形式的花哨/现场计算。他们只是告诉 CLPFD 将一些关于其变量约束的事实放入其约束存储中，并将它们保存在那里，直到您最后要求答案。

对于数独，您想要:

1. 应用 X ins 1..9
2. 为每一列、每一行和每一个方 block 制作一个列表，并对每个应用 all_different。
3. 使用标签 (X) 告诉 CLPFD 停止如此该死的懒惰并开始尝试将值应用于变量。这最后一步几乎是置换，只是它在整个数独板上进行，并在置换时考虑所有约束。所以更简单地说，它的意思是“解决”。

我以前写过同样的程序所以你可以看看我是如何使用ins、all_different 和label here .虽然我会要求您确保在自己实现之前了解其用法。

为了更好地理解 CLPFD 如何应用所有这些整洁的约束并解决它们，我推荐 wikibook在上面。