python - 使用 numpy.polynomial.legendre 时，如何获得将输入转换为 Legendre 多项式参数的函数？

Question

# import packages we need later
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

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我在做什么

受此启发question & answer , 我正在试穿一系列 Legendre polynomials到 time series :

curve1 = \
np.asarray([942.153,353.081,53.088,125.110,140.851,188.170,70.536,-122.473,-369.061,-407.945,88.734,484.334,267.762,65.831,74.010,-55.781,-260.024,-466.830,-524.511,-76.833,-36.779,-117.366,218.578,175.662,185.653,299.285,215.276,546.048,1210.132,3087.326,7052.849,13867.824,27156.939,51379.664,91908.266,148874.563,215825.031,290073.219,369567.781,437031.688])

时间值:

tvals = \
np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40])

使用 numpy 的函数:

degree=10
legendrefit_curve1 = np.polynomial.legendre.Legendre.fit(tvals, curve1, deg=degree)

看起来很合身:

# generate points of fitted curve
n=100
fitted_vals_curve1 = legendrefit_curve1.linspace(n=n)

# plot data and fitted curve
plt.scatter(tvals, curve1)
plt.plot(fitted_vals_curve1[0],fitted_vals_curve1[1],c='r') 

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问题是什么

print(legendrefit_curve1) 返回:

leg([ 36823.85778316  96929.13731379 123557.55165344 112110.13559758
  75345.0434688   32377.19460001   -182.38440131 -15562.47475287
 -16142.22533582  -8379.06875482   -744.73929814])

但是，我使用的是 Jupyter 笔记本，所以如果我只写 legendrefit_curve1，没有 print() ，我得到一个输出:

(print() 对 Jupyter 输出的影响与此 question 有关。)

显然，print(legendrefit_curve1) 只给出了每个勒让德多项式的系数(与legendrefit_curve1.coef 相同)。

如何获取将 x 变换为每个勒让德多项式的参数的值？

即如何从表达式中获取值:-1.0512820512820513+0.05128205128205128x:-1.0512820512820513 和0.05128205128205128(不只是手动复制它们)?

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什么没用

依赖this thread我跑:

for attr in dir(legendrefit_curve1):
    print('###'+attr+'###')
    print(getattr(legendrefit_curve1, attr))

这有一个很长的文本输出，但我没有在其中找到 -1.05 (ctrl-f)，所以这表明 -1.0512820512820513 没有返回值，所以这个方法不起作用。

Answer 1

通过查看这些数字，我意识到我可以从数学中构建它们。

1/(len(curve1)-1)*2，即1/39*2返回:0.05128205128205128

1+1/(len(curve1)-1)*2 即 1+1/39*2 返回:`1.05

我们正在寻找哪些数字。

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我仍然不知道在 Jupyter Notebook 单元格中执行 legendrefit_curve1 时它是如何显示的，但这不是重点。

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我不知道为什么上面的公式有效，这可能是关于 math.stackexchange.com 的问题.