types - 对函数子类型感到困惑

Question

我正在学习一门编程语言类(class)，而“当一个函数是另一个函数的子类型时”的答案对我来说是非常违反直觉的。

澄清一下:假设我们具有以下类型关系:

bool<int<real

为什么函数 (real->bool)是 (int->bool的子类型？难道不是相反吗？

我希望子类型函数的标准是:如果f2可以接受f1可以接受的任何参数，并且f1仅返回f2返回的值，则f1是f2的子类型。显然有f1可以取值，但f2不能取值。

Answer 1

这是函数子类型化的规则:

参数类型必须是协变的，返回类型必须是协变的。

协变量==保留结果参数类型的“A是B的子类型”层次结构。

相反变量==反转(“反对”)arguments参数的类型层次结构。

因此，在您的示例中:

f1:  int  -> bool
f2:  bool -> bool

我们可以安全地得出结论，f2是f1的子类型。为什么？因为(1)仅查看两个函数的参数类型，我们看到“bool是int的子类型”的类型层次实际上是协变的。它保留int和bool之间的类型层次结构。 (2)仅查看两个函数的结果类型，我们就会看到保持了逆方差。

换种说法(我对这个主题的简单英语理解):

相反的论点:“我的调用者可以传递超出我要求的值，但这没关系，因为我只会使用我需要使用的东西。”
协变量返回值:“我可以返回超出调用者要求的更多值，但这没关系，他/她将只使用他们需要的内容，而忽略其余内容”

让我们来看另一个例子，使用所有都是整数的结构:

f1:  {x,y,z} -> {x,y}
f2:  {x,y}   -> {x,y,z}

所以在这里，我们再次断言f2是f1的子类型(它是)。查看两个函数的参数类型(并使用<符号表示“是它的子类型”)，则如果f2
查看两个函数的返回类型，如果f2 {x，y，z}是吗？答案是肯定的。 (请参见上面的逻辑)。

考虑这种情况的第三种方法是，假设f2

   F1 = f1;
   F2 = f2;
   {a,b}   = F1({1,2,3});  // call F1 with a {x,y,z} struct of {1,2,3};  This works.
   {a,b,c} = F2({1,2});    // call F2 with a {x,y} struct of {1,2}.  This also works.

   // Now take F2, but treat it like an F1.  (Which we should be able to do, 
   // right?  Because F2 is a subtype of F1).  Now pass it in the argument type 
   // F1 expects.  Does our assignment still work?  It does.
   {a,b} = ((F1) F2)({1,2,3});