java - java中有数学子集关系吗？

Question

我想用 Java 表达一个数学子集关系。在数学中，我们有很好的关系，例如:整数是实数的子集。我尝试以某种方式在 Java 中使用带有泛型的 Point 类来表达这一点:

public class Point<T extends Number> {
 protected Number xCoord;

 public T getXCoordinate() {
      // do some stuff
     return (T) this.xCoord;
}

不幸的是，我必须在此处强制转换为 T，但随后我收到了未经检查的转换的常见警告，这是我想要避免的。如果 Number 是可实例化的就好了，但不幸的是它是抽象的。所以我想知道是否存在一个通用的可实例化的 Integer 和 Double 父类(super class)(带有显式零)。我没有找到一个。但从数学上讲，我们确实将 N 作为 R 的子集。我如何在 Java 中反射(reflect)这一点？在这里，根据泛型，我的知识已经结束，因为我无法定义可实例化的 Number 的子类(比如 InstNumber)和 Integer 和 Double 的父类(super class)，因为我无法更改 java.lang 包。那么有没有人知道如何“使整数点成为 double 点的子集”或找到一个常见的可实例化类 InstNumber。但是，如果不是，为什么此时类型安全如此困难？

最后我尝试实现一个算法来用椭圆曲线加密。但要做到这一点，您通常需要 FpxFp (p prime) c NxN 中的每个点也是 RxR 中的一个点。所以我想用这些“数字”来计算，即使我不知道当前的子类型。由于数学上这里的一个字段很有趣，因此有一种称为“数字字段”的“抽象”但可实例化的子类会很好，它是所有数字子代的父类。在 Field 中，有一个具体的 0 和 1 就足够了，它们存在于 Number 的大多数子类中。因此 Field 可能是某个“数学域”，因此是一个具有显式 0 和 1 的集合(就像 Z/2Z，它确实是一个数学域)。现在让 Integer 成为 Field 的子类。 Integer 类唯一的“额外工作”是将 Field 的“抽象”0 和 1 映射到 Integer 的具体 0 和 1 解释。这也可以用于其他子类。

我知道结合性是不可能的。但是对于编程中的大多数计算和决策来说，最好测试 Field 元素是 0 还是 1(特别是反转 Field 元素)。所以我想限制自己计算 R 中现有的数字，而不是 NaN 之类的东西。

很抱歉我不能给你更多的代码，但我认为我现在拥有的代码太多了，无法在这里发布。简而言之:我有一个 ProjectivePoint 类，它必须在 RxR 中进行点的投影加法。但如果此类中的计算也适用于 FpxFp c RxR，那就太好了。这在数学上或多或少是微不足道的，但我在 Java 中看不到当前的解决方案。

Answer 1

简而言之:我多次使用多态性进行计算，并使用了Fp和R的可实例化父类Z2。

我已经构建了 Z2 extends Fp 和 Fp extends R 的继承树(都是可实例化的)。Z2 中的计算很容易编码。相反，Fp 使用整数计算不同的值模 p(其中 p 是传递给构造函数的质数。R(或 RealNumber)是一个封装 double 的类，并使用“双倍方法”(具有双参数和返回类型的方法)它的计算。我用每个继承类覆盖具有不同参数的计算方法(即 Fp.add(int,int) 或 R.add(double,double))。由于可实例化类 Z2，我现在可以定义一个 PrjoectivePoint 并执行Z2 上所有需要的计算。多态性位于我的静态计算器类中，其中定义了例如 add(Z2,Z2)。在我的第一个实现中，我使用 instanceof 运算符来确定 add 的 Z2 参数是否真的是 Z2 实例，一个 R 实例的 Fp 实例。(我的意思是明确因此 Fp 对象不是 R 的实例)在一个更好的版本中，我认为我可以用多态性来替换它。

方法 intValue() 和 doubleValue() 从 Z2 到 R 都是通用的，并且以预期的方式实现，因为每个类都封装了自己的值。现在我在计算器中的计算可以在 Z2 上“多态”完成。为了安全起见，我的计算器类有一个引用 Z2 instanceType = new Z2|Fp|R 取决于我要计算的字段。通过在 Calcuator 中以多态方式实现的所有添加、乘法、反转等方法，我现在可以对 Z2 上的 ProjectivePoint 进行计算。多态性再次决定在计算器中真正完成哪些计算(因为 R extends Fp extends Z2)。此外，Z2 是可实例化的，并且取得了成功，因为每个计算都可以在 Z2 上以多态方式完成。

注意 Z2 中 x 的公式中的 4x 也可以写成 Calculator.add(Calculator.add(x,x),Calculator.add(x,x));