r-投资组合优化-Solve.QP-约束不一致

Question

我正在尝试使用Solve.QP解决投资组合优化问题(二次问题)

共有3个 Assets

有4个约束:

权重总和等于1

投资组合的预期 yield 等于5.2％

每个 Assets 权重大于0

每个 Assets 权重小于.5

Dmat是协方差矩阵

Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.8830, 212.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3)

dvec是每种 Assets 的预期 yield

dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1)

Amat是约束矩阵

A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1)
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3))

约束A ^ T b> = b_0，b向量

bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3))

meq = 2，因为有两个相等约束，所以第一个和第二个约束是相等的

然后我运行功能solve.QP

library(quadprog)
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=2)

但是它给出了错误

Error in solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 2) : constraints are inconsistent, no solution!

我不确定我做错了什么。

Answer 1

您发布的代码存在两个问题:

发布的Dmat实际上不是对称的。您不小心包含了值212.31581而不是12.31581

meq=2选项意味着您的前两个约束保持相等，这意味着您的权重之和为1，而返回率恰好是5.2％。第二个约束显然是导致不可行的约束；鉴于您的其他限制条件，似乎没有有效的投资组合的 yield 完全等于5.2％。实际上，由于不超过一半的投资组合可以拥有3.33％的返回，而其余投资组合必须至少具有9.07％的返回，因此返回率必须为6.2％或更高。因此，您应该通过设置meq=1将其放宽到> =约束。

这是工作代码:

library(quadprog)
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3)
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1)
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1)
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3))
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3))
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1)
qp$solution
# [1] 0.3808733 0.5000000 0.1191267

最佳解决方案实际上与6.3％的返回相关。