haskell - Haskell 中相同的 LHS，不同的 RHS

Question

我需要解决的问题是:

使用 foldMap 为可折叠类型编写一个过滤器函数。

filterF 
    :: ( Applicative f
       , Foldable t
       , Monoid (f a)
       ) 
    => (a->Bool) -> t a -> f a
filterF=undefined

对于以下所有测试，该函数应返回 True:

unit_testFilterF1 = filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre" == "NARE"
unit_testFilterF1 = filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre" == First (Just 'N')
unit_testFilterF1 = filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre" == Min 'A'
unit_testFilterF1 = filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre" == Max 'R'
unit_testFilterF1 = filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre" == Last (Just 'E')

根据老师给我们的提示，我写了这个解决方案:

filterF 
    :: ( Applicative f
       , Foldable t
       , Monoid (f a)
       ) 
    => (a-> Bool) -> t a -> f a
filterF funct u= foldMap (\x -> if funct x then pure x else mempty) u

请注意，我显然没有完全理解这个解决方案，因为我无法弄清楚为什么这些测试会返回 True。我的理解是:

• filterF 接收 2 个参数:funct(接受类型为 a 的参数并返回 Bool 的函数)和 u (可折叠的幺半群)
• 我们让 funct 为 u 中的每个元素决定它是否应该保留。如果它确实存在，我们将其“提升”到具有 pure
的 Applicative 的“级别”
• 然后我们使用 f
的幺半群状态定义的操作将所有元素组合成一个

鉴于在测试中我们有相同的 LHS 和不同的 RHS，我猜测 RHS 会影响 f 的结构。有点像我们的做法:

unit_testFilterF6=filterF Data.Char.isUpper"aNA aRe mEre" :: First Char

有人可以进一步解释这里发生了什么吗？我是 Haskell 初学者。

Answer 1

让我们写f对于 (\x -> if funct x then pure x else mempty) , 当 funct是Data.Char.isUpper .

我们可以评估filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre"如下:

filterF Data.Char.isUpper "aNA aRe mEre"
= -- definition of filterF
folMap f "aNA aRe mEre"
= -- definition of foldMap
f 'a' <> f 'N' <> f 'A' <> f ' ' <> f 'a' <> f 'R' <> ....
= -- definition of f
mempty <> pure 'N' <> pure 'A' <> mempty <> mempty <> pure 'R' <> ...
= -- monoidal laws
pure 'N' <> pure 'A' <> pure 'R' <> pure 'E'

从这里开始，使用 <> 的定义从你提到的几个幺半群，你应该可以得出结论。