symbolic-math - 你如何计算 GAP 中的简化 Groebner 基础？

Question

我尝试使用 Buchberger 算法(参见 this 或 this)来计算有理域中理想的 Groebner 基。这是我的 GAP 脚本:

F := Rationals;
R := PolynomialRing( F, [ "x", "y", "z" ]);
x := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[1];
y := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[2];
z := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[3];
I := Ideal (R, [x^2+2*x*y^2, x*y + 2*y^3 - 1]);
ord := MonomialLexOrdering(x,y,z);

GroebnerBasis( I, ord );

但结果总是这样:

[ 2*x*y^2+x^2, 2*y^3+x*y-1, -x, -4*y^4+2*y, 2*y^3-1 ]

显然，第四个可以被最后一个基整除，第一个和第二个可以被第三个基整除。预期的结果应该是这样的:

 [ -x, 2*y^3-1 ]

所以我的问题是如何在 GAP 中得到简化的 Groebner 基？

Answer 1

试试 ReducedGroebnerBasis命令:

gap> ReducedGroebnerBasis(I, ord);
[ y^3-1/2, x ]