r - ompr 目标 : minimize variance of rowsums

Question

我正在将 ompr 包与 r 一起使用，但我不知道如何根据我的需要更改目标函数。第一个模型正在运行，但目标并不是我真正需要的。

library(ompr)
library(magrittr)
library(ROI.plugin.glpk)
library(ompr.roi)

anz_schulen <- 50
anz_sfkz <- 10


# This model works 
model <- MIPModel() %>% 
add_variable(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz, type = "binary") %>%
set_objective(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz), sense="max") %>%
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) <= 7, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) >= 1, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) <= 10, i = 1:anz_schulen) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) >= 1, i = 1:anz_schulen)

erg <- solve_model(model, solver=with_ROI(solver = "glpk"))

我需要最小化 x 的行和的方差。谁知道该怎么做？

model <- MIPModel() %>%
add_variable(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz, type = "binary") %>%
# I NEED SOMETHING LIKE: substitute(var(rowSums(x[i,j])) ... THIS IS NOT WORKING
set_objective(substitute(var(rowSums(x[i,j]))), sense="min") %>%
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) <= 7, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) >= 1, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) <= 10, i = 1:anz_schulen) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) >= 1, i = 1:anz_schulen)

谢谢!

Answer 1

最小化方差在 ompr 中不起作用，因为它只能处理线性目标函数。您可以尝试将包 ROI 与二次目标函数一起使用(并使用可以处理二次目标函数的求解器)。

另一种选择是最小化 absolute value偏离均值的线性和，而不是平方和。我相信这都可以表述为线性(不)等式。但我不确定这对您的用例是否有意义。