floating-point - 如何在处理负零时有效地比较两个浮点值的符号

Question

给定两个浮点数，我正在寻找一种有效的方法来检查它们是否具有相同的符号，因为如果两个值中的任何一个为零(+0.0或-0.0)，则应将它们视为具有相同的符号符号。

例如，

SameSign(1.0，2.0)应该返回true

SameSign(-1.0，-2.0)应该返回true

SameSign(-1.0，2.0)应该返回假

SameSign(0.0，1.0)应该返回true

SameSign(0.0，-1.0)应该返回true

SameSign(-0.0，1.0)应该返回true

SameSign(-0.0，-1.0)应该返回true

C++中 SameSign的一个幼稚但正确的实现将是:

bool SameSign(float a, float b)
{
    if (fabs(a) == 0.0f || fabs(b) == 0.0f)
        return true;

    return (a >= 0.0f) == (b >= 0.0f);
}

假设使用IEEE浮点模型，这是 SameSign的一种变体，可编译为无分支代码(至少在Visual C++ 2008中):

bool SameSign(float a, float b)
{
    int ia = binary_cast<int>(a);
    int ib = binary_cast<int>(b);

    int az = (ia & 0x7FFFFFFF) == 0;
    int bz = (ib & 0x7FFFFFFF) == 0;
    int ab = (ia ^ ib) >= 0;

    return (az | bz | ab) != 0;
}

binary_cast定义如下:

template <typename Target, typename Source>
inline Target binary_cast(Source s)
{
    union
    {
        Source  m_source;
        Target  m_target;
    } u;
    u.m_source = s;
    return u.m_target;
}

我在寻找两件事:

使用位技巧，FPU技巧甚至是SSE内部函数，可以更快，更有效地实现SameSign。

将SameSign有效扩展为三个值。

编辑:

我已经对 SameSign的三个变体(原始问题中描述的两个变体，以及斯蒂芬的变体)进行了一些性能测量。每个函数在101个浮点数组中的所有连续值对上运行200-400次，这些浮点数随机填充-1.0，-0.0，+ 0.0和+1.0。每次测量重复2000次，并保留最短时间(以消除所有缓存影响和系统导致的运行缓慢)。该代码是使用Visual C++ 2008 SP1编译的，具有最大程度的优化和SSE2代码生成功能。测量是在Core 2 Duo P8600 2.4 GHz上完成的。

以下是计时，不计算从数组中获取输入值，调用函数并检索结果的开销(总计6-7个时钟信号):

天真变体:15个滴答声

位魔术变种:13个滴答声

Stephens的变体:6个滴答声

Answer 1

如果您不需要支持无限式，则可以使用:

inline bool SameSign(float a, float b) {
    return a*b >= 0.0f;
}

在大多数现代硬件上，这实际上是非常快的，并且是完全可移植的。但是，它在(零，无穷大)情况下无法正常工作，因为零*无穷大是NaN，并且无论符号如何，比较都将返回false。当a和b都很小时，也会在某些硬件上引起异常停顿。