fft - FFT 和逆 FFT 之间有什么实际区别吗？

Question

FFT 库(例如 FFTW 或 numpy.fft)通常提供两个函数 fft() 和 ifft()(及其用于实值输入的特殊版本)。这些功能似乎被定义为

ifft(fft(X)) == X

和

fft(X) == constant_factor * reverse(ifft(X))

在对复杂输入进行操作时，在 ifft() 和 fft() 之间进行选择时，是否有任何实际或技术原因需要考虑？虽然 X(信号、时间或空间域)和 fft(X)(频谱、频域)的解释不同，但它在计算上重要吗？

Answer 1

不同的 fft 库将缩放常数放在不同的位置，在 fft、ifft 或 1/sqrt(N) 中。所以这只是一个很小的依赖于实现的差异。 fft 和 ifft 颠倒其结果的顺序。所以这只是结果数组中向前或向后索引之间的区别。您是否称一个时间/空间与频率只是一个标签差异。

因此，实际上，无论库使用何种规模，以及您希望为结果建立索引的方向，都可以选择一种可读性最强的代码。通常设置 fft/ifft 库，以便可以在同一方向 (++) 索引正时间和更高频率。

添加:次要的，可能是不必要的优化:如果您无论如何都需要对 FT 结果进行后缩放，则选择不包含内置缩放乘法的 fft 或 ifft 实现，因为这可能会节省 N 半冗余乘法运算。