haskell - 在 Num 或 Rational 中的 Haskell 中的环的单位

Question

Haskell 的 Num 类允许非常通用的代数结构，看起来它是用来制作环的。但是，当谈到环时，能够明确提及它的附加和乘法单位(可能是 Num.Zero 和 Num.One)很方便，Num 是否存在这样的东西，另一个包含单位的类或其他方式完毕？

Answer 1

如果您的 Num 实例是一个环，一个期望 fromInteger是一个环同态，因此0和 1会工作的。这可能并不总是成立。 Num早于具有代数定律的类型类成为规范。此外，不幸的是，Num 的许多实例不是环(例如浮点数)。
Num不是真正的环形结构，因为它还有“其他东西”，如 abs , signum和(希望)环同态fromInteger .我倾向于将其视为“可能与其他一些东西混在一起”。

示例:Gaussian rationals 的戒指

import Data.Ratio
import Data.Complex

type GaussianRational = Complex Rational

zero :: GaussianRational 
zero = 0

one :: GaussianRational
one = 1

编辑:由于 Z 在 Ring 中是初始的，因此使用 fromInteger 的想法这种方式实际上很有意义。