python-3.x - NumPy:linalg.eig()和linalg.eigh()之间的区别

Question

在Python 3应用程序中，我使用NumPy计算对称实矩阵的特征值和特征 vector 。

这是我的演示代码:

import numpy as np
a = np.random.rand(3,3)  # generate a random array shaped (3,3)

a = (a + a.T)/2  # a becomes a random simmetric matrix    

evalues1, evectors1 = np.linalg.eig(a)

evalues2, evectors2 = np.linalg.eigh(a)

除了符号外，我使用 np.linalg.eig和 np.linalg.eigh获得了相同的特征 vector 和特征值。那么，这两种方法有什么区别？

谢谢

编辑:我已经在这里阅读文档 https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html
这里 https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eigh.html
但是我仍然不明白为什么我有对称数组时为什么应该使用 eigh()。

Answer 1

eigh向您保证特征值已排序，并使用更快的算法，该算法利用了矩阵对称的事实。 如果您知道矩阵是对称的，请使用此函数。
注意，eigh不会检查您的矩阵是否确实对称，默认情况下，它仅获取矩阵的下部三角形部分，并假设上部三角形部分由矩阵的对称性定义。
eig适用于一般矩阵，因此使用较慢的算法，例如，可以使用IPython的魔术命令%timeit进行检查。如果使用更大的矩阵进行测试，您还将看到一般而言，特征值不在此处排序。