math - Ada 中的二次方程

Question

我刚过来，决定尝试一些艾达。
缺点是语法和函数与 C++ 相去甚远。
所以我不得不喜欢塞满各种东西才能让这个东西工作。

我的问题是，是否有更好的方法来做这个计算，我在这里所做的

   IF(B < 0.0) THEN
      B := ABS(B);
      X1 := (B / 2.0) + Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 + ABS(C));
      X2 := (B / 2.0) - Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 + ABS(C));
   ELSE
      X1 := -(B / 2.0) + Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 - C);
      X2 := -(B / 2.0) - Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 - C);
   END IF;

我对负数有一些问题，这就是为什么我做了一个 IF 语句并使用 ABS() 将它们变成正数。但奇怪的是，它适用于另一种情况，这很奇怪......

Answer 1

求解二次方程并不像大多数人想象的那么简单。

求解标准公式a x^2 + b x + c = 0是

delta = b^2 - 4 a c
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 a)   (*)
x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 a)

但是当 4 a c << b^2 , 计算 x1涉及减去接近的数字，并使您失去准确性，因此您可以使用以下内容

delta as above
x1 = 2 c / (-b - sqrt(delta))     (**)
x2 = 2 c / (-b + sqrt(delta))

这产生了更好的 x1，但其 x2 与上面的 x1 具有相同的问题。

因此，计算根的正确方法是

q = -0.5 (b + sign(b) sqrt(delta))

并使用 x1 = q / a和 x2 = c / q ，我觉得这非常有效。如果您想在 delta时处理此案是负数或复数系数，那么您必须使用复数算术(这也很棘手)。

编辑:使用 Ada 代码:

DELTA := B * B - 4.0 * A * C;

IF(B > 0.0) THEN
    Q := -0.5 * (B + SQRT(DELTA));
ELSE
    Q := -0.5 * (B - SQRT(DELTA));
END IF;

X1 := Q / A;
X2 := C / Q;