math - 分割贝塞尔曲线

Question

我正在开发一款 iPhone 游戏，它会在你移动时在你的角色后面创建一条路径(运动类似于蛇，但在转向方面是弯曲的)。我现在这样做的方法是将玩家所在的所有顶点保存在一个数组中，然后在每一帧的每个顶点上画一个圆圈。

我想继续使用贝塞尔曲线。我已经阅读了很多关于它们的书，我对它们的理解非常好，但我的数学并不是很好。我已经明白我应该使用 DeCasteljau 的算法在特定的 t 处分割曲线，但我还没有找到要使用的公式以及如何在代码中实现它。

所以我目前拥有的是 t=1 曲线的所有控制点。现在我只想获得 t<1 的所有控制点。有人可以给我一个易于理解的数学公式或实现(最好在python或objective-c中)。也许您甚至可以在 iphone sdk 中使用一个对象来分割曲线？

Answer 1

我设法让它工作，实际上非常简单的数学。只需计算贝塞尔曲线的所有切线即可获得分数。

这是一些 python :

def sliceBezier(points, t):
    x1, y1 = points[0]
    x2, y2 = points[1]
    x3, y3 = points[2]
    x4, y4 = points[3]

    x12 = (x2-x1)*t+x1
    y12 = (y2-y1)*t+y1

    x23 = (x3-x2)*t+x2
    y23 = (y3-y2)*t+y2

    x34 = (x4-x3)*t+x3
    y34 = (y4-y3)*t+y3

    x123 = (x23-x12)*t+x12
    y123 = (y23-y12)*t+y12

    x234 = (x34-x23)*t+x23
    y234 = (y34-y23)*t+y23

    x1234 = (x234-x123)*t+x123
    y1234 = (y234-y123)*t+y123

    return [(x1, y1), (x12, y12), (x123, y123), (x1234, y1234)]

调用它:

sliceBezier([(point1_x, point1_y),(controlpoint1_x, controlpoint1_y),(controlpoint2_x, controlpoint2_y),(point2_x, point2_y)], 0.23);