r - R 中浮点精度的极端数值

Question

有人可以向我解释以下输出。我知道它与浮点精度有关，但大小的顺序(差异 1e308)让我感到惊讶。

0:高精度

> 1e-324==0
[1] TRUE
> 1e-323==0
[1] FALSE

1:非常不精确

> 1 - 1e-16 == 1
[1] FALSE
> 1 - 1e-17 == 1
[1] TRUE

Answer 1

R 使用 IEEE 754 double 浮点数。

浮点数在零附近更密集。这是因为它们被设计为在很宽的范围内进行准确计算(如您所见，相当于大约 16 位有效十进制数字)。

也许您期望具有统一绝对精度的定点系统。在实践中，不动点要么是浪费的，要么必须事先仔细估计每个中间计算的范围，如果它们是错误的，后果将很严重。

正浮点数看起来像这样，示意性地:

+-+-+-+--+--+--+----+----+----+--------+--------+- -------+---
0

最小的正正规 double 数是 2 的最小指数次方。接近一， double 浮点数已经分散得很远。从一到它下面的数字有2-53的距离，从一到它上面的数字有2-52的距离。