r - 如何计算质心和数据矩阵之间的距离(对于 kmeans 算法)

Question

我是聚类和 R 的学生。为了更好地掌握两者，我想计算每次迭代的质心和我的 xy 矩阵之间的距离，直到它“收敛”。如何使用 R 解决第 2 步和第 3 步？

library(fields)
x <- c(3,6,8,1,2,2,6,6,7,7,8,8)
y <- c(5,2,3,5,4,6,1,8,3,6,1,7)

df <- data.frame(x,y) initial matrix
a  <- c(3,6,8)
b  <- c(5,2,3)

df1 <- data.frame(a,b) # initial centroids

这是我想要做的:

I0 <- t(rdist(df, df1))零迭代后

基于最小距离的集群对象

基于聚类平均值确定质心

与 I1 重复

我试过 kmeans功能。但由于某些原因，它会产生那些必须在最后出现的质心。那就是我定义的开始:

start   <- matrix(c(3,5,6,2,8,3), 3, byrow = TRUE)
cluster <- kmeans(df,centers = start, iter.max = 1) # one iteration

kmeans不允许我跟踪质心的运动。因此，我想通过使用 R 应用步骤 2 和 3 来“手动”执行此操作。

Answer 1

您的主要问题似乎是如何计算数据矩阵和某些点集(“中心”)之间的距离。

为此，您可以编写一个函数，该函数将数据矩阵和您的一组点作为输入，并返回数据矩阵中每一行(点)到所有“中心”的距离。

这是一个这样的函数:

myEuclid <- function(points1, points2) {
    distanceMatrix <- matrix(NA, nrow=dim(points1)[1], ncol=dim(points2)[1])
    for(i in 1:nrow(points2)) {
        distanceMatrix[,i] <- sqrt(rowSums(t(t(points1)-points2[i,])^2))
    }
    distanceMatrix
}

points1是以点为行，维度为列的数据矩阵。 points2是中心矩阵(点再次作为行)。第一行代码只定义了答案矩阵(它的行数与数据矩阵中的行数一样多，列数与中心数一样多)。所以点 i,j结果矩阵中将是从第 i 个点到第 j 个中心的距离。

然后 for 循环遍历所有中心。对于每个中心，它计算每个点到当前中心的欧几里德距离并返回结果。此行: sqrt(rowSums(t(t(points1)-points2[i,])^2))是欧几里得距离。如果您有任何问题，请仔细检查并查找公式。 (那里的转置主要是为了确保减法是按行进行的)。

现在您还可以实现 k-means 算法:

myKmeans <- function(x, centers, distFun, nItter=10) {
    clusterHistory <- vector(nItter, mode="list")
    centerHistory <- vector(nItter, mode="list")

    for(i in 1:nItter) {
        distsToCenters <- distFun(x, centers)
        clusters <- apply(distsToCenters, 1, which.min)
        centers <- apply(x, 2, tapply, clusters, mean)
        # Saving history
        clusterHistory[[i]] <- clusters
        centerHistory[[i]] <- centers
    }

    list(clusters=clusterHistory, centers=centerHistory)
}

正如你所看到的，它也是一个非常简单的函数——它需要数据矩阵、中心、距离函数(上面定义的那个)和想要的迭代次数。

通过为每个点分配最近的中心来定义集群。并且中心被更新为分配给该中心的点的平均值。这是一个基本的k-means算法)。

让我们试试看。定义一些随机点(在 2d 中，因此列数 = 2)

mat <- matrix(rnorm(100), ncol=2)

从该矩阵中分配 5 个随机点作为初始中心:

centers <- mat[sample(nrow(mat), 5),]

现在运行算法:

theResult <- myKmeans(mat, centers, myEuclid, 10)

以下是第 10 次迭代中的中心:

theResult$centers[[10]]
        [,1]        [,2]
1 -0.1343239  1.27925285
2 -0.8004432 -0.77838017
3  0.1956119 -0.19193849
4  0.3886721 -1.80298698
5  1.3640693 -0.04091114

与已实现的 kmeans 进行比较功能:

theResult2 <- kmeans(mat, centers, 10, algorithm="Forgy")

theResult2$centers
        [,1]        [,2]
1 -0.1343239  1.27925285
2 -0.8004432 -0.77838017
3  0.1956119 -0.19193849
4  0.3886721 -1.80298698
5  1.3640693 -0.04091114

工作正常。然而，我们的函数跟踪迭代。我们可以像这样绘制前 4 次迭代的进度:

par(mfrow=c(2,2))
for(i in 1:4) {
    plot(mat, col=theResult$clusters[[i]], main=paste("itteration:", i), xlab="x", ylab="y")
    points(theResult$centers[[i]], cex=3, pch=19, col=1:nrow(theResult$centers[[i]]))
}

好的。

然而，这个简单的设计允许更多。例如，如果我们想使用另一种距离(不是欧几里得)，我们可以使用任何以数据和中心作为输入的函数。这是相关距离之一:

myCor <- function(points1, points2) {
    return(1 - ((cor(t(points1), t(points2))+1)/2))
}

然后我们可以基于这些来做 Kmeans:

theResult <- myKmeans(mat, centers, myCor, 10)

4 次迭代的结果图片如下所示:



即使你指定了 5 个集群 - 最后还剩下 2 个。这是因为对于 2 维，相关性可能必须与值 - +1 或 -1。然后在寻找集群时，每个点都被分配到一个中心，即使它与多个中心的距离相同 - 选择第一个。

无论如何，这现在已经超出了范围。底线是有许多可能的距离度量，一个简单的函数允许您使用任何您想要的距离并跟踪迭代结果。