boolean - 将 4 个与非门简化为 1 个异或门 boolean 代数？

Question

我试图通过 boolean 代数来理解使用 4 个与非门如何等同于 1 个异或门。

如果我们从维基百科看这张图片 http://en.wikipedia.org/wiki/XOR_gate#Alternatives

有门的示意图。

这是我想出的大表达式来表达原理图。也许这是错误的，那可能是我的问题？但我仍然看不出如何将方程式转换为我期望的 XOR 表达式。

我有:!X!Y + X(!X!Y) + Y(!X!Y) + XY(!X!Y)

我知道 XOR 逻辑是这样的:X!Y + !XY。

谁能解开我的困惑？

Answer 1

您对维基百科原理图的翻译有点偏离。我翻译成

!(!(A!(AB))!(B!(AB)))

请注意 !(XY) 和 !X!Y 是不同的，并且原理图没有任何或门(因此没有 + 运算符)。从那里我们可以使用各种 boolean 逻辑来简化:

(!(!(A!(AB))) + !(!(B!(AB))))
(A!(AB) + B!(AB))
(A(!A + !B) + B(!A + !B))
(A!B + B!A)