trigonometry - 像 mpmath 这样的任意精度库如何评估简单的三角函数？

Question

我要求简要说明，指出所涉及的各种加速方法。这只是出于好奇。

例如 mpmath website告诉指数函数公式用于复平面中的运算，但现在我想将其保留为用于纯实数的运算。

或者，最好有一个指向在 mpmath 中执行实际计算的源代码部分的链接，我没有运气搜索可下载的源代码。

Answer 1

精度高达 1000 位十进制数字的初等函数通常由 Taylor series 计算。这收敛得很好。如果您特别知道您需要什么精度，Chebyshev polynomials以最少的努力获得最好的质量。

为了获得非凡的精度，您正在使用 Arithmetic-geometric mean ，它二次收敛到解并允许您快速计算 ln(x)。反函数 exp(x) 通过 Newton-Raphson 迭代计算。从那以后，有一些算法可以计算arctan，tan，sin，cos......

关于算法的闲暇，请引用Elementary Functions: Algorithms and Implementation让-米歇尔·穆勒。