functional-programming - 查询 Lambda 演算中的 bool 值

Question

这是 AND 运算符的 lambda 演算表示:

lambda(m).lambda(n).lambda (a).lambda (b). m(n a b) b

任何人都可以帮助我理解这种表示吗？

Answer 1

要理解如何在 lambda 演算中表示 bool 值，考虑一个 IF 表达式会有所帮助，“if a then b else c”。这是一个表达式，它选择第一个分支 b，如果它是真的，第二个，c，如果它是假的。 Lambda 表达式可以很容易地做到这一点:

lambda(x).lambda(y).x

会给你它的第一个参数，和

lambda(x).lambda(y).y

给你第二个。所以如果 a 是这些表达式之一，那么

a b c

给出 b或 c ，这正是我们希望 IF 执行的操作。所以定义

 true = lambda(x).lambda(y).x
false = lambda(x).lambda(y).y

和 a b c会表现得像 if a then b else c .

在 (n a b) 看你的表情，这意味着 if n then a else b .
然后 m (n a b) b方法

if m then (if n then a else b) else b

此表达式的计算结果为 a如果两者都 m和 n是 true ，并致 b除此以外。自 a是函数的第一个参数， b是第二个， true已被定义为给出其两个参数中的第一个的函数，则如果 m和 n都是 true ，整个表达式也是如此。否则是 false .而这只是 and 的定义!

所有这些都是由 Alonzo Church 发明的，他发明了 lambda 演算。