math - 计算直线垂线上的点的笛卡尔坐标

Question

多年以来，我的数学有点生疏了。

我添加了一个小示例图以使其更加清晰。我在笛卡尔坐标系中有 2 个点。在这条线上我取了一个随机点，在这个例子中是中心。现在我在那个点上画垂直线。我想知道该线上某个点的坐标，即距该点的某个已知距离。计算公式是什么？

图表:http://i44.tinypic.com/9vcjlf.png

简而言之已知常量:

• A、B 和 C 点的坐标。
• 长度 t1、t2、t3

必需:

• 彩色点的坐标

提前致谢

Answer 1

如果这些是A、B的坐标:

A = (Ax, Ay)
B = (Bx, By)

那么从 A 到 B 的向量由下式给出:

vector AB = (Bx-Ax, By-Ay) = (BAx, BAy)

指向同一方向的单位向量(长度为1的向量)由下式给出:

                     (BAx, BAy)
unit vector AB = ------------------,  where length = sqrt(BAx^2 + BAy^2)
                       length

现在，垂直于 AB 的单位向量由下式给出:

                                   (-BAy, BAx)
unit vector perpendicular to AB = -------------  
                                     length

有两个可能的垂直于 AB 的单位向量。上面显示的是你将获得的将单位向量AB逆时针旋转90度。

鉴于上述计算，这里是所需的坐标:

coordinate at t1 = (Bx, By) + t1 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t2 = (Bx, By) + t2 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t3 = (Bx, By) - t3 * (unit vector perpendicular to AB)

明确地说，

                   (Bx + t1*(-By+Ay), By + t1*(Bx-Ax))
coordinate at t1 = -------------------------------------
                       sqrt((Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2)

其他公式非常相似。