r - R STAN 中的 Bernoulli Prior

Question

我正在 STAN(rstan 库)中拟合逻辑模型。我的响应变量没有任何缺失值，但是我的协变量之一“HB”是二进制的，并且缺少条目。

因此，目标是在每次迭代时使用伯努利先验(参数为 0.5)来估算二元向量中缺失的条目。

但是，我遇到了问题:

• 需要在参数或转换参数 block 中将缺失数据声明为实数或向量；
• 模型 block 中伯努利分布的实现需要是整数；
• 据我所知，STAN 中没有函数可以将真实的或向量到整数。

我使用了 section 3.3 of the STAN user guide 中提供的指南.对于下面的模型，解析器在伯努利赋值行(模型 block 中的倒数第二行)给我一个错误，说它需要整数。注意:我还尝试在参数 block 中将 HB_miss 定义为实数并得到相同的错误。

m2 <- '
data {                          
int<lower=0> N;                // total number of observations
int<lower=0,upper=1> y[N];     // setting the dependent variable y as binary
vector[N] X;                   // independent variable 1

int<lower=0> N_obs; 
int<lower=0> N_miss; 
int<lower=1, upper=N> ii_obs[N_obs]; 
int<lower=1, upper=N> ii_miss[N_miss]; 

vector[N_obs] HB_obs;         // independent variable 2 (observed) 

}
parameters {
real b_0;                      // intercept
real b_X;                      // beta 1,2, ...
real b_HB;
vector[N_miss] HB_miss;
}
transformed parameters {
vector[N] HB;
HB[ii_obs] = HB_obs;
HB[ii_miss] = HB_miss;
}
model {
b_0 ~ normal(0,100);           
b_X ~ normal(0,100);           
b_HB ~ normal(0,100); 
HB_miss ~ bernoulli(0.5); // This is where the parser gives me an error
y ~ bernoulli_logit(b_0 + b_X * X + b_HB * HB); // model
}

关于如何在 STAN 中有效地在 HB_miss 之前分配伯努利有什么想法吗？

Answer 1

由于您提到的原因，不可能在 Stan 程序中将缺失的离散值视为未知数。 Stan 中的所有算法都使用梯度，并且没有为离散的未知数定义导数。

相反，您需要边缘化未知值，当一切都是二进制时，这并不太乏味。本质上，您可以使用 log_mix function其参数是:

1. 缺失值为 1 的概率，在你的情况下你说的是 0.5
2. 如果缺失值为 1，则相关观察值的对数似然贡献
3. 如果缺失值为 0，则相关观察值的对数似然贡献

所以，它会是这样的

for (n in 1:N)
  target += log_mix(0.5, bernoulli_logit_lpmf(y[n] | b_0 + b_X * X[i] + b_HB),
                         bernoulli_logit_lpmf(y[n] | b_0 + b_X * X[i]));

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