math - 为什么 CRC 32 生成器不能被 11 整除？

Question

CRC 32 生成器是一个 33 位二进制数:

100000100110000010001110110110111

根据PDF Page 18 ,

Odd number of bit errors can be detected if C(x) contains the factor (x + 1)

CRC 32 应该满足能够检测任何奇数位错误的特性。但是，CRC 32 生成器(即 C(x))不能被 11 整除。换句话说，CRC-32 多项式:

x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1

不包含因子(x + 1)。

那么，属性如何才能满足呢？

注意:您可能会发现拥有 online modulo-2 arithmetic calculator 很有帮助.

Answer 1

并非所有 CRC 多项式都可以被 x+1 整除。在一位错误和两位错误的检测之间存在权衡。这取决于您要防止的噪声源。正如您所注意到的，常用的以太网/gzip/等。多项式不能被 x+1 整除。

CRC-32C (Castagnoli) 多项式可以被 x+1 整除。碰巧的是，它的整体性能也更强，是新应用的首选 CRC。 (实际上它不是偶然发生的——它是详尽搜索的结果。)它也是英特尔 crc32 指令计算的 CRC。