matrix - 使用匈牙利算法解决分配问题的次优解-6ren

matrix - 使用匈牙利算法解决分配问题的次优解

转载作者：行者123 更新时间：2023-12-04 02:38:50

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要找到分配问题的最佳解决方案，很容易使用匈牙利算法。例如:

A |  3  4  2
B |  8  9  1
C |  7  9  5

在这上面使用匈牙利算法时，你会变成:

A |  0  0  1
B |  5  5  0
C |  0  1  0

这意味着 A 被分配到“作业”2，B 被分配到作业 3，C 被分配到作业 1。但是，我想找到第二好的解决方案，这意味着我想要成本严格大于最优解决方案成本的最佳解决方案。根据我的说法，我只需要在最后一个矩阵中找到总和最小的分配，而不是与最优矩阵相同。我可以通过在树中搜索(修剪)来做到这一点，但我担心复杂性(O(n!))。有什么我不知道的有效方法吗？

我在考虑搜索，首先对行进行排序，然后首先贪婪地选择最低成本，假设大部分最低成本将弥补最小总和 + 修剪。但是假设匈牙利算法可以产生一个有很多零的矩阵，复杂度又是可怕的......

最佳答案

您所描述的是K 最佳分配问题的一个特例——事实上，Katta G. Murty 在以下 1968 年的论文“An Algorithm for Ranking all the Assignments in Order of Increasing Cost.”中提出了这个问题的解决方案运筹学 16(3):682-687.

看起来实际上有合理数量的实现，至少在 Java 和 Matlab 中，可在网络上获得(参见例如 here。)

关于matrix - 使用匈牙利算法解决分配问题的次优解，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/20314996/

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