r - 如何找到一个点到一条线的距离(知道所有的点)？

Question

我有一条由两个点 BA 和一个点 P 组成的线。我想找到从 P 到 BA 的垂线和到 BA 的平行线的距离。你知道在 R 或 Matlab 中是否有任何功能正在做吗？我附上一张图片以使其更容易理解。

草图如下:

Answer 1

函数编码直接来自教科书公式。

dist_point2line <- function(P, A, B){
    dx <- B[1] - A[1]
    dy <- B[2] - A[2]
    numer <- abs(dy*P[1] - dx*P[2] + B[1]*A[2] - B[2]*A[1])
    denom <- sqrt(dx^2 + dy^2)
    d <- numer/denom
    inv_cos_ang <- if(dy == 0) 1 else sqrt(1 + (dx/dy)^2)
    p <- d*inv_cos_ang
    list(dist = d, parallel = p)
}

测试从原点到通过 (0, 1) 和 (1, 0) 的直线的距离。结果为 sqrt(2)/2，平行于 x 轴的距离为 1。

sqrt(2)/2
#[1] 0.7071068

dist_point2line(c(0, 0), c(1, 0), c(0, 1))
#$dist
#[1] 0.7071068
#
#$parallel
#[1] 1

另一个例子，取自@ThomasIsCoding的 answer .注意结果不一样，这个是对的。

A <- c(1, 3)
B <- c(5, 10)
P <- c(7, 7)
dist_point2line(P, A, B)
#$dist
#[1] 3.224903
#
#$parallel
#[1] 3.714286

要看出这个是正确的，只需注意从 P 到平行于 x 轴的线段的距离明显约为 3，而不是 0.8。

plot(1, type = "n", xlim = c(0, 8), ylim = c(0, 11))
points(P[1], P[2], col = "red")
points(A[1], A[2])
points(B[1], B[2])
segments(A[1], A[2], B[1], B[2])
abline(h = P[2])

编辑

根据 OP 的要求让函数计算平行于 y 轴的距离，这是上述函数的新版本。

dist_point2line <- function(P, A, B){
  dx <- B[1] - A[1]
  dy <- B[2] - A[2]
  numer <- abs(dy*P[1] - dx*P[2] + B[1]*A[2] - B[2]*A[1])
  denom <- sqrt(dx^2 + dy^2)
  d <- numer/denom
  inv_cos_ang <- if(dy == 0) 1 else sqrt(1 + (dx/dy)^2)
  inv_sin_ang <- if(dx == 0) 1 else sqrt(1 + (dy/dx)^2)
  px <- d*inv_cos_ang
  py <- d*inv_sin_ang
  list(dist = d, parallel = c(xdist = px, ydist = py))
}