c - Texas Instrument CLA float 反转技巧 - 它的目的是什么

Question

我有这段由其他人编写的代码，它在 TI TMS320 命令律加速器上运行。因此它在大小和速度上都进行了优化。

为了得到 1/x，代码总是做这样的事情。

float32 y = __meinvf32(x); 
y = y * (2.0f - y*x); 
y = y * (2.0f - y*x);

我找到了 this thread提出了类似的建议，但就我而言，最后没有夹紧。

谁能帮我理解这背后的意图是什么？

Answer 1

艾萨克·牛顿发现了这一点。

__meinvf32(x) 给出 1/x 的近似值，比如 1/x • (1+e)，其中 e 是一些小的相对误差。

令 y = 1/x • (1+e)。然后，当我们计算 y • (2 − y•x) 时，我们有:

• y • (2 − y•x) =
• (1/x • (1+e)) • (2 − (1/x • (1+ e))•x) =
• 1/x • (1+e) • (2 − (1+e)) =
• 1/x • (2 + 2e − (1+e) − e(1 +e)) =
• 1/x • (2 + 2e − 1 − e − e − e²) =
• 1/x • (1 − e²).

由于 e 很小，e² 甚至更小。因此，通过计算 y • (2 − y•x) 我们得到 1/x 的估计值比以前更近；相对误差只有 -e² 而不是 e。重复此操作再次改进估计(达到浮点精度的限制)。

通过对初始 e 边界的一些了解，我们可以计算需要重复多少次才能使估计尽可能接近正确的结果。