scala - 范畴论中的 `filter`是什么态射？

Question

在范畴论中，是filter操作被认为是态射？如果是，它是什么态射？示例(在 Scala 中)

val myNums: Seq[Int] = Seq(-1, 3, -4, 2)

myNums.filter(_ > 0)
// Seq[Int] = List(3, 2) // result = subset, same type

myNums.filter(_ > -99)
// Seq[Int] = List(-1, 3, -4, 2) // result = identical than original

myNums.filter(_ > 99)
// Seq[Int] = List() // result = empty, same type

Answer 1

看待这个问题的一种有趣方式是不选择 filter。作为一个原始概念。有一个名为 Filterable 的 Haskell 类型类。其中is aptly described as :

Like Functor, but it [includes] Maybe effects.

Formally, the class Filterable represents a functor from Kleisli Maybe to Hask.

“从 Kleisli Maybe 到 Hask 的仿函数的态射映射被 mapMaybe 捕获。类的方法，确实是同名 Data.Maybe的泛化功能:

mapMaybe :: Filterable f => (a -> Maybe b) -> f a -> f b

类定律只是适当的仿函数定律(注意 Just 和 (<=<) 分别是 Kleisli Maybe 中的恒等式和组合):

mapMaybe Just = id
mapMaybe (g <=< f) = mapMaybe g . mapMaybe f

类也可以用 catMaybes 表示...

catMaybes :: Filterable f => f (Maybe a) -> f a

...可与 mapMaybe 相互定义(参见 sequenceA 和 traverse 之间的类似关系)...

catMaybes = mapMaybe id
mapMaybe g = catMaybes . fmap g

... 并且相当于 之间的自然转换。哈斯克内仿函数 Compose f Maybe和 f .
所有这些与你的问题有什么关系？首先，仿函数是范畴间的态射，自然变换是仿函数间的态射。既然如此，这里就可以在 less boring than the "morphisms in Hask" one 的意义上谈论态射。 .您不一定想这样做，但无论如何它是一个现有的有利位置。
其次， filter不出所料，它也是 Filterable 的一种方法，其默认定义为:

filter :: Filterable f => (a -> Bool) -> f a -> f a
filter p = mapMaybe $ \a -> if p a then Just a else Nothing

或者，使用 another cute combinator 进行拼写:

filter p = mapMaybe (ensure p)

这间接地给出了 filter在这个特定的分类概念中占有一席之地。