haskell - 为什么 "and []"为真而 "or []"为假

Question

为什么空列表上的“and”返回true，是否意味着空列表为True？抱歉，我无法正确阅读和理解这一点，所以请纠正我。谢谢。

Prelude> and []
True
Prelude> or []
False

Answer 1

在数学中，谈论二元运算通常很有用，例如 && , || , + , *等作为具有身份。标识是一个值 e使得以下属性适用于某些通用二元运算 <>

e <> x = x
x <> e = x

对于我上面列出的运算符，它们是可交换的，这意味着 x <> y = y <> x为所有 x和 y ，所以我们只需要检查上述属性之一。对于 and ，有问题的二元运算符是 && , 对于 or二元运算符是 || .如果我们制作 Cayley table对于这些操作，它看起来像

&&    | False | True
------+-------+------
False | False | False
True  | False | True


||    | False | True
------+-------+------
False | False | True
True  | True  | True

如您所见，对于 &&如果你有 True && False和 True && True ，答案总是 && 的第二个参数.对于 || , 如果你有 False || False和 False || True ，答案总是第二个参数，所以每个参数的第一个参数必须是那些运算符下的标识元素。简单地说:

True && x = x
x && True = x

False || x = x
x || False = x

因此，当没有要对其执行操作的元素时，首选答案是每个操作的标识元素。

考虑 + 的标识元素可能会有所帮助。和 * ，它们是 0和 1分别:

x + 0 = x = 0 + x
x * 1 = x = 1 * x

您还可以将其扩展到列表连接( ++ 和 [] )、 a -> a 类型函数的函数组合等操作( (.) 和 id )，以及许多其他人。由于这开始看起来像一个模式，你可能会问这是否已经是 Haskell 中的一个东西，并且确实是。模块 Data.Monoid定义 Monoid抽象这种模式的类型类，它的最小定义是

class Monoid a where
    mempty :: a                   -- The identity
    mappend :: a -> a -> a        -- The binary operator

它甚至别名 mappend如 <>为了易于使用(我在上面选择它作为通用二元运算符并非偶然)。我鼓励您查看该模块并尝试使用它的定义。源代码很容易阅读并且很有启发性。