c - 闰年 - 仅使用 C 中的算术运算符

Question

我有一个我见过的最奇怪的练习:我必须通过在控制台中扫描年份来找到闰年，并控制它是否是闰年。

我只能使用+ -/* % 作为算术运算符；我不允许使用任何其他运算符或函数。

这是我目前所拥有的:

   int year = 0;
   bool b = false;
    
   printf ("Type in a year: ");
    
   int helpVar = 1000;
   for (int i = 0; i < 4; i++) {
       year += (getchar() - '0') * helpVar;
       helpVar = helpVar / 10;
   }
    
   b = (((year % 4) + (year % 100) + (year % 400)) + 1) % 2;

所以我不明白我在这里做错了什么。到目前为止它有效，唯一让我害怕的是“1900”年。根据我的代码，它不应该是闰年，但似乎是闰年。

我在这里错过了什么？

Answer 1

这是一种可能性(也许不是最短的——显然只适用于公历):

b = (((year-1)%4)+1)/4 - (((year-1)%100)+1)/100 + (((year-1)%400)+1)/400;

只有当 year 是 的倍数时，((year-1) % n) + 1 才等于 n >n(对于正 year)，否则小于 n。因此，如果将其除以 n，当且仅当 (year % n == 0) 时，您得到 1。

因为如果 year%4==0 不是，year%100==0 就不可能是 true，所以您可以将它们相互减去，但是添加 year%400==0 学期末。