math - "Law of the Eight"是什么？

Question

在 Evolution of JPEG 上学习本文档时，我在上述文档的第7.3节中遇到了“八定律”。

Despite the introduction of other block sizes from 1 to 16 with the SmartScale extension, beyond the fixed size 8 in the original JPEG standard, the fact remains that the block size of 8 will still be the default value, and that all other-size DCTs are scaled in reference to the standard 8x8 DCT.

The “Law of the Eight” explains, why the size 8 is the right default and reference value for the DCT size.

我的问题是

这个“八定律”究竟是什么？

从历史上看，进行的一项研究评估了样本中的大量图像以得出 的结论。 8x8 图像块包含足够的冗余数据以支持使用 DCT 的压缩技术？随着像 8M(4Kx4K) 这样的非常大的图像尺寸迅速成为大多数数字图像/视频的标准，这个假设仍然有效吗？

将宏块限制为 8x8 的另一个历史原因是较大宏块的计算图像数据大小。对于现代超标量架构(例如 CUDA)，该限制不再适用。

之前存在类似的问题 - 1 , 2和 3 .但是他们都没有关心这个神秘的基本“ 八定律”的任何细节/链接/引用。


1. 原始研究的引用资料/摘录/细节将受到高度赞赏，因为我想用具有非常大尺寸图像的现代数据集重复它，以测试 8x8 宏块是否最佳。

2. 如果最近进行了类似的研究，也欢迎引用。

3.我 做 明白 SmartScale是 controversial .没有任何明显的潜在好处 1 ，最多可以与 jpeg 标准的其他向后兼容扩展相媲美 2 .我的目标是了解选择 8x8 作为 DCT 块大小(在 jpeg 图像压缩标准中)背后的原始原因是否仍然相关，因此我需要知道 八法则是。

Answer 1

我的理解是，八定律只是对基线 JPEG 算法规定 8x8 作为其唯一块大小这一事实的幽默引用。

附言换句话说，“八定律”是一种通过引入历史视角来解释为什么“所有其他尺寸的 DCT 均参照 8x8 DCT 进行缩放”的方式-原始标准及其实际实现中缺乏对任何其他尺寸的支持 .

下一个要问的问题:为什么是八？ (请注意，尽管这是一个有效的问题，但这不是当前讨论的主题，即使历史上选择了另一个值，例如“十法则”或“三十二法则”，这仍然是相关的。)对该问题的回答是:因为问题的计算复杂度随着 O(N^2) 而增长。 (除非采用 FCT 类算法，其增长速度比 O(N log N) 慢，但在嵌入式平台的原始硬件上更难实现，因此适用性有限)，因此更大的块大小很快变得不切实际。这就是为什么选择 8x8 的原因，因为它足够小，可以在各种平台上实用，但又足够大，可以对不同频率的量化级别进行不太粗略的控制。

由于该标准显然已经挠痒痒了，整个生态圈很快就围绕它成长起来，包括针对 8x8 优化的实现作为其唯一支持的块大小 .一旦生态圈到位，就不可能在不破坏现有实现的情况下更改块大小。由于这是非常不受欢迎的，因此对 DCT/量化参数的任何调整都必须与仅 8x8 的解码器保持兼容。我相信这种考虑一定是所谓的“八定律”。

虽然不是专家，但我看不出更大的块大小有什么帮助。首先，一个块中值的动态范围将平均增加，需要更多位来表示它们。其次，从“所有”(由块表示)到“像素”的频率的相对量化必须保持不变(毕竟这是由人类感知偏差决定的)，量化会变得更平滑，仅此而已，并且对于相同的压缩级别，潜在的质量提升可能不会引起注意。