haskell - 是否可以通过修改这个简单的 reducer 来展示不同的评估策略？

Question

我是那种更喜欢通过看代码而不是阅读冗长的解释来学习的人。这可能是我不喜欢长篇学术论文的原因之一。代码是明确的、紧凑的、无噪音的，如果你没有得到什么东西，你可以玩它——不需要问作者。

这是 Lambda 演算的完整定义:

-- A Lambda Calculus term is a function, an application or a variable.
data Term = Lam Term | App Term Term | Var Int deriving (Show,Eq,Ord)

-- Reduces lambda term to its normal form.
reduce :: Term -> Term
reduce (Var index)      = Var index
reduce (Lam body)       = Lam (reduce body)
reduce (App left right) = case reduce left of
    Lam body  -> reduce (substitute (reduce right) body)
    otherwise -> App (reduce left) (reduce right)

-- Replaces bound variables of `target` by `term` and adjusts bruijn indices.
-- Don't mind those variables, they just keep track of the bruijn indices.
substitute :: Term -> Term -> Term
substitute term target = go term True 0 (-1) target where
    go t s d w (App a b)             = App (go t s d w a) (go t s d w b)
    go t s d w (Lam a)               = Lam (go t s (d+1) w a) 
    go t s d w (Var a) | s && a == d = go (Var 0) False (-1) d t 
    go t s d w (Var a) | otherwise   = Var (a + (if a > d then w else 0))

-- If the evaluator is correct, this test should print the church number #4.
main = do
    let two = (Lam (Lam (App (Var 1) (App (Var 1) (Var 0)))))
    print $ reduce (App two two)

在我看来，上面的“reduce”函数更多地说明了 Lambda 演算，而不是一页页的解释，我希望我在开始学习时能看一下它。您还可以看到它实现了一个非常严格的评估策略，甚至可以在抽象内部进行。以这种精神， 如何修改该代码以说明 LC 可以具有的许多不同的评估策略(按名称调用、惰性评估、按值调用、按共享调用、部分评估等)？

Answer 1

Call-by-name 只需要一些更改:

不评估 lambda 抽象的主体:reduce (Lam body) = (Lam body) .

不评估应用程序的论点。相反，我们应该按原样替换它:

reduce (App left right) = case reduce left of
    Lam body -> reduce (substitute right body)

按需调用(又名惰性求值)似乎更难(或者可能不可能)以完全声明的方式实现，因为我们需要记住表达式的值。我看不到通过细微更改来实现它的方法。

共享调用不适用于简单的 lambda 演算，因为这里没有对象和赋值。

我们也可以使用完全的 beta 缩减，但我们需要选择一些确定性的评估顺序(我们不能选择一个“任意”的 redex 并使用我们现在拥有的代码来缩减它)。这种选择将产生一些评估策略(可能是上述之一)。