r - R : contrast coefficient matrix or contrast matrix/coding scheme? 中的自定义对比以及如何到达那里？

Question

自定义对比在分析中被广泛使用，例如:“这个三水平因子的水平 1 和水平 3 的 DV 值是否有显着差异？”

直观地说，这种对比用单元均值表示为:

c(1,0,-1)

这些对比度中的一个或多个，绑定(bind)为列，形成对比度系数矩阵，例如

mat = matrix(ncol = 2, byrow = TRUE, data = c(
    1,  0,
    0,  1,
   -1, -1)
)
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1
[3,]   -1   -1

然而，当涉及到由系数矩阵指定的这些对比时，网络和书籍中有很多(显然是矛盾的)信息。我的问题是哪些信息是正确的？

权利要求 1: contrasts(factor) 采用系数矩阵

在一些示例中，向用户展示了直观的对比度系数矩阵可以通过 contrasts() 直接使用。或 C()职能。所以它很简单:

contrasts(myFactor) <- mat

权利要求 2:变换系数以创建编码方案

在其他地方(例如 UCLA stats)，我们被告知系数矩阵(或基矩阵)在使用前必须从系数矩阵转换为对比矩阵。这涉及对系数矩阵进行变换: (mat')⁻¹ ，或者，在 Rish 中:

contrasts(myFactor) = solve(t(mat))

此方法需要使用截距的初始列填充矩阵。为了避免这种情况，一些网站建议使用可以处理非方阵的广义逆函数，即 MASS::ginv()

contrasts(myFactor) = ginv(t(mat))

第三种选择:预乘变换，取逆，后乘变换

再次在其他地方(例如来自 SPSS support 的注释)，我们学习到正确的代数是: (mat'mat)-¹ mat'
暗示我创建对比矩阵的正确方法应该是:

x = solve(t(mat)%*% mat)%*% t(mat)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    1
[2,]    1    0   -1
[3,]    0    1   -1

contrasts(myFactor) = x

我的问题是，哪个是正确的？ (如果我准确地解释和描述每条建议)。如何在 R 中为 lm 指定自定义对比？ , lme ETC？

引用

Answer 1

权利要求 2 是正确的 (见答案 here 和 here )，有时也声称 1。这是因为在某些情况下，(转置)系数矩阵的广义逆矩阵等于矩阵本身。