sine-wave - 和弦科学

Question

我一直在研究试图理解声音和正弦波的工作方式，尤其是和弦。到目前为止，我的理解如下:

1. b(t) = sin(Api(t)) 是频率为 A 的和弦的基音。
2. T(t) = sin(5/4piA(t)) 是基数 b(t) 的大三分之一。
3. D(t) = sin(3/2piA(t)) 是基数 b(t) 的显性(五度)。
4. A(t) = sin(2Api(t)) 是 Octave 。

每个单独的频率都是一个单独的频率，很容易让计算机发生器发出声音。然而，频率为A的音符的大和弦如下:

Major Chord = b+T+D+A

我想知道有没有人有办法让电脑合成器播放这个功能，这样我就可以听到结果了；我发现的大多数程序只将 Hz 作为输入，虽然这个函数有一个波长，但它不同于具有相同波长的简单正弦波。

注意:也会将其发布在物理和计算机部分 - 只是想知道你们音乐家是否知道这方面的一些事情。

Answer 1

我有点不清楚你想做什么，所以我解释了一些事情，并根据你的目的为你提供了一些进一步调查的选项。

事实上在计算机上合成音乐的方法是使用 MIDI(乐器数字接口(interface))。因为音乐家很少直接根据频率或波长来思考(他们计算音阶上的步数或半步数)，MIDI 用一个整数表示每个音高，表示半步数。默认情况下，MIDI 假定这些音高使用称为“12 音等律”(12TET) 的标准进行调音，不幸的是，要使其使用其他调音并不是特别容易。

这是什么意思？为什么这是个问题？ (我不确定你已经知道多少，所以如果我重复你所知道的，我深表歉意)

在理论中，您所说的基于频率比率的调谐是 100% 绝对正确的——这是一个称为 Just Tuning 的系统。大三度是 5/4 的比例，纯五度是 3/2 的比例。然而，具有固定音高的乐器(键盘、有品乐器等...)是 rarely tuned that way in practice .相反，他们通过将半音音阶中的每个音符四舍五入到最接近的 Octave 音阶的第 12 个音阶来妥协。由于增加 Octave 相当于将初始频率乘以 2，因此增加一个 Octave 的第 12 度相当于将初始频率乘以 2^(1/12)。这就是钢琴上所有半音的通常调音方式。

因此，您实际上将拥有:

• sin(A pi t)
• sin(2^(4/12) A pi t)
• sin(2^(7/12) A pi t)
• sin(2^(12/12) A pi t)

注意:比较 2^(4/12) ~ 1.26，5/4 = 1.25。还要比较 2^(7/12) ~ 1.498，其中 3/2 = 1.5。

这些正是任何 MIDI 合成器将播放的频率，给定编号为 n、n+4、n+7 的 MIDI 音符, 和 n+12。所以，如果您只想演奏和弦，而不关心频率比是否纯(只是)，您可以只使用 MIDI。

但是，如果您正在寻找能够发挥实际公正比率的东西，那就有点棘手了。您可能会从查看此处的一些内容开始:https://music.stackexchange.com/questions/351/software-that-allows-playing-in-different-temperaments

如果你只是想看看它们听起来像什么，你可以看看这个 youtube 视频: https://www.youtube.com/watch?v=6NlI4No3s0M

如果您可以编写软件，您可能会尝试编写自己的软件，但我不想深入探讨如何做到这一点，如果这样做没有帮助的话。

我不确定您描述的是“仅将 Hz 作为输入”的程序类型。这是一个软件库(比如 API 调用？)还是其他什么东西？有(显然)API 调用可以向声卡发送比单频波更复杂的数据。

---

编辑:我没用过它，但看起来这个软件也许能够做你想做的事:https://www.youtube.com/watch?v=z0NZQMiDdNU