math - 透视变换矩阵的计算

Question

给定 3D 空间中的一个点，我如何计算齐次坐标中的矩阵，该矩阵将该点投影到平面中 z == d ，其中原点是投影的中心。

Answer 1

好的，让我们试着解决这个问题，扩展 Emmanuel 的回答。

假设您的 View 向量直接沿着 Z 轴，所有维度必须按 View 平面距离的比例缩放 d到原文z协调。这个比例微不足道 d / z , 给予:

x' = x * (d / z)
y' = y * (d / z)
z' = z * (d / z)    ( = d)

在齐次坐标中，通常以 P = [x, y, z, w] 开头其中 w == 1转换是这样完成的:

P' = M * P

结果会有w != 1 ，为了得到真正的 3D 坐标，我们通过将整个事物除以它的 w 来归一化同质向量。组件。

所以，我们所需要的只是一个给定 [x, y, z, 1 的矩阵] 给了我们 [x * d, y * d, z * d, z] ，即

| x' |  =    | d   0   0   0 |  *  | x |
| y' |  =    | 0   d   0   0 |  *  | y |
| z' |  =    | 0   0   d   0 |  *  | z |
| w' |  =    | 0   0   1   0 |  *  | 1 |

一旦归一化(除以 w' == z)，您将得到:

[ x * d / z, y * d / z,   d,   1 ]

根据上面的第一组方程