c - R 中的 n 维积分，限制为函数

Question

我知道诸如 cubature 之类的 R 包能够对许多积分执行数值积分。然而，在我的情况下，积分的限制不是整数，而是其他变量的函数。

例如，假设我有

f(x, y) = 4*(x-y)*(1-y)，其中 0 < y < 1，y < x < 2

我想计算 x 范围内 y < x < 2 和 y 范围内 0 < y < 1 的二重积分 (dy dx)。我将如何在 R 中执行此操作(即这可能使用 pracma 包吗？)

如果这还没有实现，我会感到惊讶，但在那种情况下，指向算法的链接会很有帮助。

Answer 1

如果你只是添加(或者更确切地说是乘以)一个将函数值设置为零的项，这实际上非常容易(y >= x)的任何(x，y)元组

library(pracma)
fun <- function(x, y) 4*(x-y)*(1-y)*(y < x)
integral2(fun, 0, 2, 0, 1, reltol = 1e-10)
#=============
$Q
[1] 2.833363

$error
[1] 2.394377e-11

积分函数不接受无限边界，但由于 y 被限制为 (0-1) 并且 x 大于 y ，那么 x 的下限也必须为 0，这就是我以这种方式设置限制的原因。