prolog - 列表上的成对关系

Question

如果列表的所有元素对对于给定关系都为真，则以下高阶谓词成功。这种关系是否有一个共同的或更好的，更多的意图揭示名称？

我对这个名字的最初动机是在 clpfd ，经常有一个约束all_different/1这被描述为真的，如果元素成对不同。事实上，更喜欢说元素都不同，但我经常被纠正(由 Prolog 程序员)使用成对不同。事实上，这个约束现在可以最自然地表示为 pairwise(#\=, Zs) .

pairwise(Rel_2, Xs) :-
   i_pairwise(Xs, Rel_2).

i_pairwise([], _).
i_pairwise([X|Xs], Rel_2) :-
   maplist(call(Rel_2,X),Xs),
   i_pairwise(Xs, Rel_2).

正如@aBathologist 所观察到的，pairwise 不是正确的词，因为它可能对非自反 Rel 有意义也。

此外，关系 Rel不是全关系，因为 call(Rel, X, X)可能会失败，但是 pairwise(Rel, Xs)还是可以成功的。

我什至为 (a->a->Bool)->[a]->Bool .但是哈约 found it : 姓名 pairwise与pointwise相反。

看了MO和数学:

Who invented pairwise different

Difference between pairwise distinct and unique

Answer 1

我非常喜欢你的问题。我翻遍了维基百科，试图找到一个合适的术语。我将列表视为一个集合，从某种意义上说，每个成员都是一个不同且可微的元素，因此即使同一原子有两个实例，也会是不同的元素，因为它们的位置或其他什么。我认为您所描述的谓词将是 [connex] 二元关系( https://en.wikipedia.org/wiki/Total_relation ):

A binary relation R over X is called connex if for all a and b in X such that a ≠ b, a is related to b or b is related to a (or both)

另一方面，如果该关系也是自反的，那么它将描述一个完全二元关系(在与 connex 相同的页面上讨论)。

但是，我认为您的谓词 pairwise/2实际上不符合您给出的描述，或者(更有可能)我不太明白。

您说谓词应该成功“如果列表的所有元素对对于给定关系都为真”。但是 pairwise(>, [1,2,3])是假的，而 pairwise(<, [1,2,3])是真的，而 pairwise(>, [3,2,1])是真的，但 pairwise(<, [3,2,1])是假的。但是在这些列表中的每一对元素中，一个大于另一个。

编辑:

以下是我误解的结果，结果与问题无关。

我提供了以下定义，认为这可能是对 @false 所描述内容的更准确定义，但他指出它并没有定义我认为的关系。我保留它是为了使我们在评论中的后续交流易于理解。

添加另一个反向检查列表的子句可以解决这个问题，但是否还有其他关系无法通过反向捕获？另外，是否有更有效的方法来实现真正的连接检查？

connex_over(Rel, Xs) :-
   i_connex_over(Xs, Rel), !.
connex_over(Rel, Xs) :-
   reverse(Xs, Sx),
   i_connex_over(Sx, Rel).

i_connex_over([], _).
i_connex_over([X|Xs], Rel) :-
   maplist(call(Rel,X),Xs),
   i_connex_over(Xs, Rel).

在@false 指出我在前面的错误后，我写了以下定义。我相信它确实描述了 S 元素的联系:

actual_connex_over(Rel, S) :-
   foreach( ( select(X, S, T), member(Y, T) ),
            ( call(Rel, X, Y) ; call(Rel, Y, X) )
          ).