loops - 这个基准测试结果的原因是什么？

Question

将 rgb 图像转换为灰度图像的两个函数:

function rgb2gray_loop{T<:FloatingPoint}(A::Array{T,3})
  r,c = size(A)
  gray = similar(A,r,c)
  for i = 1:r
    for j = 1:c
      @inbounds gray[i,j] = 0.299*A[i,j,1] + 0.587*A[i,j,2] + 0.114 *A[i,j,3]
    end
  end
  return gray
end

和:

function rgb2gray_vec{T<:FloatingPoint}(A::Array{T,3})
  gray = similar(A,size(A)[1:2]...)
  gray = 0.299*A[:,:,1] + 0.587*A[:,:,2] + 0.114 *A[:,:,3]
  return gray
end

第一个使用循环，而第二个使用矢量化。

在对它们进行基准测试时(使用 Benchmark 包)，我得到以下不同尺寸输入图像的结果( f1 是循环版本， f2 是矢量化版本):
A = rand(50,50,3) :

| Row | Function | Average     | Relative | Replications |
|-----|----------|-------------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 3.23746e-5  | 1.0      | 1000         |
| 2   | "f2"     | 0.000160214 | 4.94875  | 1000         |

A = rand(500,500,3) :

| Row | Function | Average    | Relative | Replications |
|-----|----------|------------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 0.00783007 | 1.0      | 100          |
| 2   | "f2"     | 0.0153099  | 1.95527  | 100          |

A = rand(5000,5000,3) :

| Row | Function | Average  | Relative | Replications |
|-----|----------|----------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 1.60534  | 2.56553  | 10           |
| 2   | "f2"     | 0.625734 | 1.0      | 10           |

我希望一个函数比另一个更快(可能是 f1，因为 inbounds 宏)。

但我无法解释，为什么矢量化版本对于更大的图像会变得更快。
这是为什么？

Answer 1

结果的答案是 Julia 中的多维数组以列优先顺序存储。见 Julias Memory Order .

固定循环版本，关于列主序(内部和外部循环变量交换):

function rgb2gray_loop{T<:FloatingPoint}(A::Array{T,3})
  r,c = size(A)
  gray = similar(A,r,c)
  for j = 1:c
    for i = 1:r
      @inbounds gray[i,j] = 0.299*A[i,j,1] + 0.587*A[i,j,2] + 0.114 *A[i,j,3]
    end
  end
  return gray
end

A = rand(5000,5000,3) 的新结果:

| Row | Function | Average  | Relative | Replications |
|-----|----------|----------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 0.107275 | 1.0      | 10           |
| 2   | "f2"     | 0.646872 | 6.03004  | 10           |

较小数组的结果:
A = rand(500,500,3) :

| Row | Function | Average    | Relative | Replications |
|-----|----------|------------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 0.00236405 | 1.0      | 100          |
| 2   | "f2"     | 0.0207249  | 8.76671  | 100          |

A = rand(50,50,3) :

| Row | Function | Average     | Relative | Replications |
|-----|----------|-------------|----------|--------------|
| 1   | "f1"     | 4.29321e-5  | 1.0      | 1000         |
| 2   | "f2"     | 0.000224518 | 5.22961  | 1000         |