- html - 出于某种原因,IE8 对我的 Sass 文件中继承的 html5 CSS 不友好?
- JMeter 在响应断言中使用 span 标签的问题
- html - 在 :hover and :active? 上具有不同效果的 CSS 动画
- html - 相对于居中的 html 内容固定的 CSS 重复背景?
看过书Learn you a Haskell For Great Good ,以及非常有用的 wiki 书籍文章 Haskell Category Theory这帮助我克服了常见的类别错误 of confusing category objects with the programming objects ,我还有以下问题:
为什么一定要fmap
映射列表的每个元素?
我喜欢它,我只是想了解这在理论上是如何合理的。 (或者也许更容易证明使用 HoTT 的合理性?)
在 Scala 表示法中,List
是一个仿函数,它接受任何类型并将其映射到所有列表类型集合中的一个类型,例如它映射类型 Int
到类型 List[Int]
并将函数映射到 Int
例如
Int.successor: Int => Int
至Functor[List].fmap(successor) : List[Int] => List[Int]
Int.toString: Int => String
至Functor[List].fmap(toString): List[Int] => List[String]
List[X]
的每个实例是具有
empty
function 的幺半群(
mempty
在 Haskell 中)和
combine
function (
mappend
在 Haskell 中)。我的猜测是,人们可以使用 List 是 Monoids 这一事实来证明
map
必须映射列表的所有元素。我的感觉是,如果添加
pure
function from Applicative ,这给了我们一个列表,其中只有一个其他类型的元素。例如
Applicative[List[Int]].pure(1) == List(1)
.由于
map(succ)
在这些元素上为我们提供了下一个元素的单例列表,这涵盖了所有这些子集。然后我想
combine
所有这些单例上的函数为我们提供了列表的所有其他元素。不知何故,我认为这限制了 map 的工作方式。
map
必须在列表之间映射函数。由于
List[Int]
中的每个元素是 Int 类型,如果一个映射到
List[String]
必须映射其中的每个元素,否则将不是正确的类型。
def map[X,Y](f: X=>Y)(l: List[X]): List[Y] = l match {
case Nil => Nil
case head::tail=> List(f(head))
}
val l1 = List(3,2,1)
val l2 = List(2,10,100)
val plus2 = (x: Int) => x+ 2
val plus5 = (x: Int) => x+5
map(plus2)(List()) == List()
map(plus2)(l1) == List(5)
map(plus5)(l1) == List(8)
map(plus2 compose plus5)(l1) == List(10)
(map(plus2)_ compose map(plus5)_)(l1) == List(10)
def id[X](x: X): X = x
map(id[Int] _)(l1) == List(3)
id(l1) == List(3,2,1)
最佳答案
这依赖于称为“参数性”的理论结果,该结果首先由雷诺兹定义,然后由瓦德勒(以及其他人)开发。也许关于这个主题最著名的论文是 "Theorems for free!"由瓦德勒。
关键思想是,仅从函数的多态类型,我们可以得到一些关于函数语义的信息。例如:
foo :: a -> a
foo
终止,它是恒等函数。直观地说,
foo
无法区分不同
a
s 因为在 Haskell 中我们没有例如Java的
instanceof
它可以检查实际的运行时类型。相似地,
bar :: a -> b -> a
baz :: a -> a -> a
必须返回第一个或第二个。和
quz :: a -> (a -> a) -> a
必须将函数应用于第一个参数的固定次数。你现在可能明白了。
map
类型,我们得到以下可怕的属性:
forall t1,t2 in TYPES, f :: t1 -> t2.
forall t3,t4 in TYPES, g :: t3 -> t4.
forall p :: t1 -> t3.
forall q :: t2 -> t4.
(forall x :: t1. g (p x) = q (f x))
==> (forall y :: [t1].
map_{t3}_{t4} g (map2_{t1}_{t3} p y) =
map2_{t2}_{t4} q (map_{t1}_{t2} f y))
map
是众所周知的 map 函数,而
map2
是任何类型为
(a -> b) -> [a] -> [b]
的任意函数.
map2
满足仿函数定律,特别是
map2 id = id
.然后我们可以选择
p = id
和
t3 = t1
.我们得到
forall t1,t2 in TYPES, f :: t1 -> t2.
forall t4 in TYPES, g :: t1 -> t4.
forall q :: t2 -> t4.
(forall x :: t1. g x = q (f x))
==> (forall y :: [t1].
map_{t1}_{t4} g (map2_{t1}_{t1} id y) =
map2_{t2}_{t4} q (map_{t1}_{t2} f y))
map2
上应用仿函数定律:
forall t1,t2 in TYPES, f :: t1 -> t2.
forall t4 in TYPES, g :: t1 -> t4.
forall q :: t2 -> t4.
(forall x :: t1. g x = q (f x))
==> (forall y :: [t1].
map_{t1}_{t4} g y =
map2_{t2}_{t4} q (map_{t1}_{t2} f y))
t2 = t1
和
f = id
:
forall t1 in TYPES.
forall t4 in TYPES, g :: t1 -> t4.
forall q :: t1 -> t4.
(forall x :: t1. g x = q x)
==> (forall y :: [t1].
map_{t1}_{t4} g y =
map2_{t1}_{t4} q (map_{t1}_{t1} id y))
map
的仿函数定律:
forall t1, t4 in TYPES.
forall g :: t1 -> t4, q :: t1 -> t4.
g = q
==> (forall y :: [t1].
map_{t1}_{t4} g y =
map2_{t1}_{t4} q y)
forall t1, t4 in TYPES.
forall g :: t1 -> t4.
(forall y :: [t1].
map_{t1}_{t4} g y =
map2_{t1}_{t4} g y)
forall t1, t4 in TYPES.
map_{t1}_{t4} = map2_{t1}_{t4}
map2
是任何具有多态类型的函数
(a -> b) -> [a] -> [b]
, 并且满足第一仿函数定律
map2 id = id
,然后
map2
必须等同于标准
map
功能。
x.isInstanceOf[]
时,上述内容才成立。和其他反射工具,它们可以破坏参数化。
关于haskell - 为什么 fmap 必须映射 List 的每个元素?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/36715851/
请看一下我的代码。 int main () { Program* allcommand = new Program; allcommand->addCommand("add", new
因此,当我遇到调试断言时,我正在编写代码。现在我很想知道为什么这段代码不起作用: for(Model::MeshMap::iterator it = obj1->GetMeshes().begin()
这是我上一个问题的延续 Group, Sum byType then get diff using Java streams . 按照建议,我应该作为单独的线程发布,而不是更新原始线程。 因此,通过我
我正在实现一些非常适合 map 的代码。但是,我要迭代的列表中有大量对象,所以我的问题是哪种方法是解决此问题的最佳方法: var stuff = $.map(listOfMyObjects, some
我正在尝试创建一个包含不同类的成员函数指针的映射。成员函数都具有相同的签名。为了做到这一点,我所有的类都继承了一个 Object 类,它只有默认构造函数、虚拟析构函数和一个虚拟 ToString()
这个问题在这里已经有了答案: 关闭 11 年前。 Possible Duplicate: how do you make a heterogeneous boost::map? 有可能在 C++ 中
我有一个 Mysql 查询,请检查以下内容: SELECT `tbl_classSubjects`.`classID` , `tbl_classSubjects`.`sectionID` , `tbl
抱歉,这可能是一个基本问题。 JNA直接映射和接口(interface)映射有什么区别? 我的解释是否正确: 直接映射 : 直接使用库对象(如 Java 中的静态 main) 接口(interface
在 Twitter's Scala school collections section ,它们显示了一个带有偏函数作为值的 Map: // timesTwo() was defined earlie
很难说出这里问的是什么。这个问题是模棱两可的、模糊的、不完整的、过于宽泛的或修辞的,无法以目前的形式得到合理的回答。如需帮助澄清这个问题以便重新打开它,visit the help center .
据我了解,从 scala stdlib 声明一个映射并没有将其专门用于原始类型。我要的不是付出装箱/拆箱的代价,而是同时拥有scala map 的接口(interface)。一个明显的选择是使用 tr
如何为这样的 JSON 响应创建对象映射,它只是一个整数数组: [ 565195, 565309, 565261, 565515, 565292, 565281, 566346, 5
是否可以为 DTO 对象创建映射然后查询它们 而不是域?如果不解释为什么? 如果我需要几个 dtos 怎么办? DTos 是只读的 ID 由 NH 自动生成 将来这些 dtos 将设置映射到链接的 d
我有一个返回的函数(常规代码) [words: "one two", row: 23, col: 45] 在 Scala 中,我将上面更改为 Scala Map,但随后我被迫将其声明为 Map[Str
我有一组与 Vanilla 磅蛋糕烘焙相关的数据(200 行),具有 27 个特征,如下所示。标签caketaste是衡量烤蛋糕的好坏程度,由 bad(0) 定义, neutral(1) , good
我有试图映射到新代码的遗留代码。 OLD_PERSON pid sid name age NEW_PERSON pid sid fid age RESOLVE_PERSON pid fid statu
我有一个表,其中一个字段可以指向其他 3 个表之一中的外键,具体取决于鉴别器值是什么(Project、TimeKeep 或 CostCenter。通常这是用子类实现的,我想知道我有什么 注意子类名称与
我有一个类型 [ST s (Int, [Int])] 的绑定(bind)我正在尝试申请runST使用映射到每个元素,如下所示: name :: [ST s (Int, [Int])] --Of Cou
在我正在进行的项目中,我有以下实体:分析师、客户 和承包商。每个都继承自基类 User。 public abstract class User { public virtual int Id
我想知道是否可以在 Vim 中创建一个映射(对于普通模式),允许用户在映射执行之前输入。 我想为我最常用的 grep 命令创建一个快捷方式的映射。我希望命令允许输入我正在搜索的内容,然后在输入时执行。
我是一名优秀的程序员,十分优秀!