r - loess 用新的 x 值预测

Question

我试图了解 predict.loess函数能够计算点 y_hat 处的新预测值 ( x )原始数据中不存在的。例如(这是一个简单的例子，我意识到这种例子显然不需要黄土，但它说明了这一点):

x <- 1:10
y <- x^2
mdl <- loess(y ~ x)
predict(mdl, 1.5)
[1] 2.25

loess回归的工作原理是在每个 x 处使用多项式因此它创建了一个预测 y_hat在每个 y .但是，由于没有存储系数，因此在这种情况下，“模型”只是用于预测每个 y_hat 的详细信息。 ，例如 span或 degree .当我这样做时 predict(mdl, 1.5) ，怎么样 predict能够在这个新的 x 产生一个值?是否在两个最近的现有 x 之间进行插值值及其关联 y_hat ?如果是这样，它是如何做到这一点背后的细节是什么？

我已阅读 cloess在线文档，但我无法找到它讨论这个的地方。

Answer 1

However, because there are no coefficients being stored, the "model" in this case is simply the details of what was used to predict each y_hat

也许你用过 print(mdl)命令或简单地 mdl看什么型号 mdl包含，但事实并非如此。该模型非常复杂，并存储了大量参数。

要了解里面的内容，您可以使用 unlist(mdl)并查看其中的大参数列表。

这是描述其实际工作方式的命令手册的一部分:

Fitting is done locally. That is, for the fit at point x, the fit is made using points in a neighbourhood of x, weighted by their distance from x (with differences in ‘parametric’ variables being ignored when computing the distance). The size of the neighbourhood is controlled by α (set by span or enp.target). For α < 1, the neighbourhood includes proportion α of the points, and these have tricubic weighting (proportional to (1 - (dist/maxdist)^3)^3). For α > 1, all points are used, with the ‘maximum distance’ assumed to be α^(1/p) times the actual maximum distance for p explanatory variables.

For the default family, fitting is by (weighted) least squares. For family="symmetric" a few iterations of an M-estimation procedure with Tukey's biweight are used. Be aware that as the initial value is the least-squares fit, this need not be a very resistant fit.

我相信它试图在每个点的邻域中拟合多项式模型(不仅仅是整个集合的单个多项式)。但是邻域并不意味着只有一点之前和之后的一点，如果我要实现这样的函数，我会在离点 x 最近的点上施加很大的权重，而对远端点施加较低的权重，并尝试拟合一个多项式适合最高的总重量。

然后，如果应该预测高度的给定 x' 最接近点 x，我尝试使用拟合在点 x 的邻域上的多项式 - 比如说 P(x) - 并将其应用于 x' - 比如说 P(x ') - 这就是预测。

如果您正在寻找任何特别的东西，请告诉我。