statistics - N ((1,0)T , I) 与高斯分布相关的含义

Question

大家好，我正在读一本书“统计学习的要素”，我看到了下面这段我不明白的段落。(解释了训练数据是如何生成的)

我们从双变量高斯分布 N((0,1)T,I) 中生成了 10 个均值 mk，并将此类标记为蓝色。同样，从 N((0,1)T,I) 中抽取了另外 10 个并标记为 Orange 类。然后对于每个类，我们生成 100 个观察值，如下所示:对于每个观察值，我们以 1/10 的概率随机选择一个 mk，然后生成一个 N(mk, I/5)，从而导致每个观察值的混合高斯聚类类(class)。

如果您能解释上面的段落，尤其是 N((0,1)T,I)，我将不胜感激

• 顺便说一句 - (0,1) 的 T 次方表示转置。
• 此符号在数学上是否通用或与特定计算机语言相关。

Answer 1

在段落中，N 代表 Normal distribution ;更具体地说，在本例中它代表 Multivariate normal distribution .它不特定于任何编程语言。它来自统计和概率论，但由于此 probability distribution 的许多吸引人的特性和重要应用它还广泛用于编程，因此您应该能够用任何语言执行所描述的过程。

部分 (0,1)^T 是均值向量。也就是说，我们想到了一个 random vector长度为2，第一个元素平均为0，第二个元素平均为1。

“I”代表 2x2 identity matrix其作用是方差-协方差矩阵。即 variance两个随机向量分量的为 1(即对角线项)，而非对角线点为 0 并对应于 covariance在两个随机变量之间。