python - 如何在样条插值的所有数据点处设置导数零约束？

Question

scipy 中是否有任何样条插值方法，我可以在其中对每个数据点的导数使用约束？我找到了一个“scipy.interpolate.PiecewisePolynomial”，但 PiecewisePolynomial 类已被弃用。

Answer 1

是的。

scipy.interpolate 中的BPoly 类有一个构造方法

a piecewise polynomial in the Bernstein basis, compatible with the specified values and derivatives at breakpoints.

如 scipy 引用中所述，here .

Python3 的基本用法如下:

from numpy import linspace, sin, pi
from scipy.interpolate import BPoly, CubicSpline

xi = linspace(0, pi, 5)
xnew = linspace(0, pi, 50)

yi = sin(xi)
ynew = sin(xnew)
yder = [[yi[i], 0] for i in range(len(yi))]

cubic = CubicSpline(xi, yi)
bpoly = BPoly.from_derivatives(xi, yder)

y_bpoly = bpoly(xnew)
y_cubic = cubic(xnew)

解释

此程序为 senoid 的第一个半周期创建两个样条插值，一个使用 CubicSpline 类，一个使用 的 from_derivatives 方法BPoly 类，在原始曲线的每个点将导数设置为0。

此方法的主要问题是，除非您指定每个点的导数，否则该算法不能保证平滑过渡。然而，衍生品在指定的点上得到保证。尽管如此，这应该不会出现问题，因为您正在寻找的是在每个点将导数设置为 0。

情节

使用下面的方法你可以正确地看到不同的结果，如最后的图片所示:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.plot(xnew, y_bpoly, '-g', xnew, ynew, '--c', xnew, y_cubic, '-.m', xi, yi, '*r')
plt.legend(['BPoly', 'True', 'Cubic', 'Points'])
plt.title('Spline interpolation')
plt.grid()
plt.show()